因子分析的实用介绍：探索性因子分析
因子分析的实用介绍：探索性因子分析
因子分析是一种统计方法，用于识别一组变量中的潜在结构。本文将介绍探索性因子分析的基本概念和理论，并通过一个具体案例（SPSS焦虑问卷）来说明其应用。
探索性因子分析（EFA）
假设你正在进行一项调查，并且你想知道调查中的项目是否具有类似的响应模式，可以将这些项目融合在一起形成一个新的响应结构。因子分析的基本假设是对于一组观察变量，有一组潜在的变量（被称为因子，数量小于观察变量）能够解释这些变量的相互关系。假设你进行一项调查，收集人们对使用SPSS的焦虑的反应，所有这些项真的测量了“SPSS焦虑”吗？
1. 一个小案例（SAQ:SPSS Anxiety Questionnaire）
继续我们假设的调查例子，为了简单起见，我们将使用所谓的“SAQ-8”，它由SAQ中的前8项组成。SAQ-8包括以下问题:
- 统计学让我哭
- 我的朋友认为我很蠢，因为我不会SPSS
- 标准差让我兴奋
- 我梦见皮尔逊用相关系数攻击我
- 我不懂统计学
- 我不懂计算机
- 所有计算机都讨厌我
- 我从不擅长数学
2. 皮尔逊相关公式
利用SPSS得到相关性表，操作如下图：
相关性
从表中可以看出，大多数项目之间存在一定的相关性，由于项目之间的相关性相对较高，这将很适合做因子分析。回想一下，因子分析的目标是用较少的(潜在的)变量来建模项目之间的相互关系，这些相互关系可以分解为多个部分。
3. 因子分析的方差划分
由于因子分析的目的是建模项目之间的相互关系，我们主要关注方差和协方差而不是平均值。因子分析假设方差可以分为两种类型，共同的和唯一的方差。
- 共同方差是一组变量之间共享的方差量，高度相关的变量会有很大的方差。
- 公因子方差（h2）是一个公共方差的定义，其范围在0到1之间。数值越接近1，说明所提取的因子对单个变量的方差解释越多。
- 独立方差是非共同方差的部分，主要包括两种：
- 特殊方差是每个变量独特因子所构成的方差；
- 误差方差来自于测量误差以及任何无法用共同或特定方差解释的东西。
下图显示了这些概念是如何相互关联的：
这里你看到SPSS焦虑构成了所有8个项目的共同方差，但在每个项目中有具体的方差和误差方差。以第7项为例，电脑只用于玩游戏。虽然SPSS的焦虑可以解释一些这种差异，但可能有系统的因素，如技术恐惧和非系统的因素，不能用SPSS焦虑或技术恐惧来解释。既然我们理解了方差的划分，我们可以继续执行第一个因子分析。事实上，我们对方差划分所做的假设会影响我们运行的分析。
因子提取
接下来就是提取因子和因子旋转
1. 主成份分析（PCA）
2. 共同因子分析(CFA)
a. 主轴因子法(PAF)
b. 最大似然
旋转方式
1. 简单结构
2. 正交旋转法（Varimax）
3. 斜交旋转（Direct Oblimin）
参考文献
Bruin, J. 2006. newtest: command to compute new test. UCLA: Statistical Consulting Group.https://stats.idre.ucla.edu/stata/ado/analysis.