算法基础：递归、搜索与回溯详解

算法基础：递归、搜索与回溯详解

递归、搜索和回溯是计算机科学中重要的算法概念，广泛应用于数据结构和算法设计中。本文将通过具体的例子和代码，帮助读者深入理解这些算法的核心思想和应用场景。

1. 什么是递归

递归是一种在函数定义中调用函数自身的方法。下面通过二叉树遍历和排序算法来说明递归的应用。

1.1 二叉树的遍历

以后序遍历为例，遍历过程如下：

1. 遍历根节点的左子树
2. 遍历根节点的右子树
3. 最后遍历根节点

对于任意子树，都遵循相同的遍历顺序。

1.2 快速排序

快速排序的基本步骤：

1. 选择一个基准元素
2. 将小于基准的元素放到左边，大于基准的放到右边
3. 对左右两部分递归排序

1.3 归并排序

归并排序的过程：

1. 从中间将数组分为两部分
2. 递归地对左右两部分进行排序
3. 合并两个有序数组

2. 为什么使用递归

递归适用于将问题分解为相似的子问题，并使用相同的方法解决这些子问题。

3. 如何理解递归

3.1 递归展开细节图

初学者常通过递归展开图来理解递归，但这种方法并不总能简化理解。

3.2 二叉树遍历中的递归

二叉树遍历是递归的经典应用，每个子树的遍历方法相同。

3.3 宏观看待递归

跳出细节，关注问题本质，使用递归解决子问题。

下面是DFS和归并排序的伪代码示例：

void dfs(treenode* root)
{
    // 结束条件：遇到叶子结点
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    dfs(root->left);
    dfs(root->right);
    printf("%d", root->val);
}

void merge(int* nums, int left, int right)
{
    // 递归结束的出口
    if (left >= right)
    {
        return;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    merge(nums, left, mid);
    merge(nums, mid + 1,right);
    // 合并两个有序数组
}

4. 如何写好递归

1. 函数头的书写：识别主问题中的子问题，判断是否可以用相同方法解决。
2. 函数体的书写：专注于一个子问题的实现。
3. 结束条件：确定递归终止的条件。

5. 搜索算法

5.1 深度优先搜索（DFS）

DFS的特点是一条路走到黑，直到无法继续再回溯。

5.2 宽度优先搜索（BFS）

BFS按层遍历，一层一层地进行搜索。

6. 回溯

回溯是深度优先搜索的一种特例，常用于解决组合、排列等问题。例如，在迷宫问题中，当遇到死胡同时需要回退到上一个决策点重新选择路径。