散射和 BSDF 测量：理论与实践

散射和 BSDF 测量：理论与实践

除了太阳、激光或其他光源的直接照射外，我们看到或检测到的一切都最终是散射光。光在传播到我们的眼睛或探测器的过程中，可能会因粗糙的表面、纹理和颗粒而散射或再散射。这种散射光本质上是“光学噪声”。因此，信噪比（SNR）的计算经常涉及将散射作为有用信号和不需要的噪声。

在数学上，scatter表示为双向散射分布函数或BSDF。BSDF定义为
其中dL是表面被微分辐照度dE照射产生的微分辐射。（另一种思考方式是将dE视为输入，将dL视为输出，其中BSDF是传递函数。但是，BSDF中的术语“scatter”有点误导，因为任何辐射函数都是有效的。例如，即使是理想的镜面（镜面）反射也有一个BSDF，其功能形式是delta函数。

一个常见的误解是BSDF是分散功率的百分比，因此是无单位的。但是，根据其辐射定义，这不可能是正确的;BSDF具有球面度分之一的单位。

BSDF可以有各种依赖关系，因此计算很快就会变得复杂。几乎所有材料都表现出入射角依赖性。（大多数人已经观察到，非光泽表面（如桌面）在掠射入射时变得非常镜面反射。负责散射的物理过程具有很强的波长依赖性，尤其是在可见光中。（另一方面，在长波IR中，几乎所有材料都是镜面反射的，因为波长相对于表面纹理来说很大。一些表面（如衍射光栅或其他有规则的表面）在不同方向上具有不同的散射特性;这称为各向异性散射。例如，散射可以通过在大气中的传播而产生偏振，这就是为什么在摄影中使用偏振滤光片来创建深蓝色（而不是褪色）的天空。

根据其定义，BSDF不能为负数。虽然理论上它可能在给定方向上正好为零，但从未被观察到。但是，BSDF测量值可能正好为零，但这可能是由于散射信号低于散射计的灵敏度。

从理论的角度来看，BSDF也遵循互易性原则;也就是说，如果方向相反，则从入射方向到散射方向的能量流是相同的（例如，入射方向变为散射方向，反之亦然）。虽然互易性植根于能量守恒的概念，但在实际的BSDF测量中很少观察到互易性。在实践中发生这种情况的原因有几个：散射计在两个方向上照射表面和/或次表面的方式不同;样品中的局部BSDF各向异性或结构;测量过程中的污染;其他仪器相关的效应（漂移、噪声等）。有趣的是，与漫反射样品相比，高镜面反射样品的BSDF测量更有可能证明互易性，因为前一种情况下的反射涂层几乎没有机会产生任何明显的次表面散射效应。

虽然BSDF本身可能不是直观的，但从BSDF得出的量在实践中可能非常有洞察力。其中一个量是总积分散射或TIS，它是BSDF在2π球面度上的积分。TIS具有物理含义：它是分散到半球的入射功率的百分比。例如，黑色油漆的TIS可能为百分之几，而镜面反射镜的TIS可能几乎为一。（目前已知的最黑的材料，因此也是最完美的吸收剂，是一种名为“VantaBlack”的碳纳米管技术，其TIS非常低，仅为0.035%。

考虑到散射的物理学，我们认识到散射不仅仅是表面效应。有一整类材料，例如大理石和皮肤，其亚表面结构在观察到的散射场的形成中起着重要作用。例如，镜面中存在的次表面损伤量决定了近镜面方向的相对散射量（与通过酸蚀等工艺去除次表面损伤的镜面相比，具有相当次表面损伤的镜面的近镜面散射更少）。在大理石中，表面散射贡献为BSDF提供角度“辉光”。

作为次表面散射概念的自然延伸，体积也可以散射，这些散射的特征是双向体积分布函数（BVDF）。自然界的例子比比皆是：我们都观察到了五彩斑斓的日落、浑浊的湖水深处，以及由于大量介质中的颗粒散射而导致的雾和烟雾对光的扩散。

自然界中发现的散射类型

虽然肯定可以使用全息扩散器技术等技术创建自定义散射函数，但自然界似乎更喜欢五种基本的BSDF函数：

理想朗伯散射体的BSDF

最简单的BSDF是朗伯散射（图1），其BSDF由ρ/π给出，其中ρ是半球反射率或TIS。没有角度依赖性;BSDF对于所有入射角和散射角都是恒定的。凭借其简单的函数形式，我们可以很容易地建立朗伯BSDF的数值极限：最大可能的朗伯BSDF为1/π sr-1 或大约0.318 sr-1。大自然似乎并不经常这样做，事实上，唯一常见的例子是热辐射。（市售的SpectralonTM 通常被认为是朗伯式的，但只有大约30°的入射角。在较大的入射角下，分散的S状态和P状态会分裂，而P状态会变得反射率很高。

准朗伯散射体的BSDF

许多材料（如油漆）表现出准朗伯行为（图2）。在这种情况下，散射函数在法向入射时接近朗伯函数，并随着入射角和散射角的增加而增加。

漫散射

漫散射（图3）与准朗伯散射非常相似，不同之处在于它在所有入射角都表现出一些光泽（BSDF中的局部角度增加）。漫反射（平面或哑光）油漆和塑料通常具有此特性。

镜面散射

镜面散射表现为在所有入射角处都出现尖锐的BSDF。大部分散射能量都包含在一些相对较小的角扩散中。虽然镜面反射BSDF通常在镜子中观察到，但许多阳极氧化工艺也会产生高度镜面反射的表面（图4）。

混合散射

混合散射（图5）可以被认为是漫反射散射和镜面散射的组合：在正常入射时，散射主要是漫射的，但随着入射角的增加，散射变得越来越镜面反射。许多传统表面（如桌面、墙壁和塑料部件）都表现出这种散射特性。

有人可能会问为什么理想镜面反射（delta函数）的BSDF不在此列表中。原因：它在自然界中没有观察到。即使是最好的镜像表面，在镜面反射方向周围也有一些角度散射。

测量散射

与可以通过检查轻松估计的长度不同，BSDF只能通过测量来确定，其中最常见的测量涉及激光源、光束调节光学元件、精密测角仪、样品安装台和检测器（图6）。激光以功率P入射照射被测样品的一小块区域;旋转样品，使激光束以给定的入射角θ入射到样品上。检测器位于距离样品一定距离的地方，因此立体角Ω检测器。探测器在角度范围内（通常相对于样品表面法线为−90°至90°）进行扫描，并且θ散射在每个特定角度收集功率P散射。在每个测量点，BSDF可以计算为

这个测量过程可以在不同的波长（使用不同的激光器）或不同的入射偏振态下重复，以便更完整地表征BSDF的行为。

激光器、安装在载物台上的样品和安装在测角仪上的检测器是散射计的基本组件。由Photon Engineering LLC提供。

收集散射测量值

常见问题有人说，如果由计算机生成，即使是完全不准确的计算也会得到验证。散射测量也是如此。分析人员经常使用完全错误的BSDF测量值，因为它们是由散射计生成的。散射计如何错误地测量BSDF？

与许多测量仪器一样，散射计具有仪器特征，可以限制它可以正确测量BSDF的镜面反射方向的接近程度。由于询问激光束的衍射和相关像差的影响，以及探测器的物理尺寸，大多数散射计可以准确测量BSDF，距离镜面反射不到一度左右。仪器特征对于非常镜面反射表面的BSDF测量特别麻烦，因为大部分散射功率都在近镜面方向。

BSDF的定义要求照亮样品表面的差异区域。在实践中，这是不可能实现的，因为即使是激光束也会占据一些面积;该点将始终具有非零维度。改变入射角会加剧问题，因为入射光束被投射到样品上，从而增加了其面积。因此，测得的BSDF是受照区域的平均BSDF。如果BSDF在照明样品区域的阶数上存在空间变化，则测量值可能会非常具有误导性。

在测量镜面反射表面的BSDF时，样品在照明区域上是平面的非常重要。如果表面不是平面的，那么表面会将入射激光反射成立体角，探测器会将该立体角解释为BSDF中的角度扩散。（一个重要的BSDF验证测试是集成BSDF以确定TIS。由于TIS必须小于或等于1，因此BSDF的任何显著角度展宽都将显示为非物理大的TIS。几乎可以肯定，生成的BSDF将是无效的。在测量用于航天器隔热的镜筒或镀金聚酯薄膜带的圆柱形内表面的BSDF时，经常会出现这个问题。

高镜面反射采样遇到的另一个误差来源是有限大小的检测器本身。在操作中，当探测器通过镜面反射移动时，得到的测量值是探测器的角度尺寸与光束的卷积，从而扩大了BSDF测量。虽然这需要非常小的探测器尺寸（因此检测能力很小），但这必须与优化仪器SNR的需求相平衡。

通常，样品的BSDF相差几个数量级，因此这对散射计的灵敏度提出了要求。测量高镜面样品的BSDF往往比测量平面黑色涂料的动态范围大，因此为特定问题设计的散射计可能不适合这个应用。

杂散光分析大量使用BSDF测量，因此给定分析的准确性与组件BSDF的特性直接相关。由于物流和费用的原因，很少测量实际硬件的BSDF —您无法轻松地将直径为4 m的镜子放入散射计中。因此，分析师通常必须经常对样本或已发布数据的测量做出应有的评价。与烹饪一样，结果取决于食材的质量。