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PID参数解析：一文读懂PID并会调试kp，ki，kd（位置式增量式PID）

创作时间:

作者:

@小白创作中心

PID参数解析：一文读懂PID并会调试kp，ki，kd（位置式增量式PID）

引用

来源

https://www.kpfans.com/article/K5E2Aw3OvD.html

PID控制算法是自动化控制领域的重要内容，具有广泛的工程应用背景。本文将从PID的基本概念出发，深入讲解比例（P）、积分（I）和微分（D）三个参数的作用及其对系统性能的影响，并通过多个实例展示如何调节PID参数以达到最佳控制效果。

什么是PID

PID控制算法的核心在于实现系统的快速响应、准确控制和稳定运行。具体来说：

P（比例）：将输入偏差乘以一个常数。
I（积分）：对输入偏差进行积分运算。
D（微分）：对输入偏差进行微分运算。

其中，输入偏差定义为读出的被控制对象的值与设定值之差。例如，如果目标是将温度控制在26度，而当前传感器读数为28度，则26度是设定值，28度是读出值。

PID控制算法的三个主要性能指标包括：

稳定性：系统受到干扰后能否恢复到稳定状态。
准确性：系统稳态时的误差大小。
快速性：系统响应速度的快慢。

PID公式

PID控制算法的基本公式如下：

$$
u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}
$$

其中：

$K_p$：比例增益
$T_i$：积分时间常数
$T_d$：微分时间常数
$u(t)$：控制量（控制器输出）
$e(t)$：被控量与给定值的偏差

各个参数对性能的影响

比例系数 $K_p$

随着比例系数 $K_p$ 的增加，系统的超调量会增大（震荡变严重），但系统响应速度会加快。

积分时间常数 $T_i$

积分作用的强弱取决于积分常数 $T_i$。$T_i$ 越小，积分作用就越强。积分控制的主要作用是改善系统的稳态性能，消除系统的稳态误差。加入积分控制会使得系统的相对稳定性变差。$T_i$ 值的减小可能导致系统的超调量增大，而 $T_i$ 值的增大可能使得系统响应趋于稳态值的速度减慢。

积分控制部分的作用主要是用来消除静差。比例控制只能尽量将误差调节到0，而微分的作用是将曲线的斜率控制到0则停止对其作用。这个时候就需要积分来起作用，直到系统的误差值为0。

微分时间常数 $T_d$

随着微分时间常数 $T_d$ 的增加，闭环系统响应的响应速度加快，调节时间减小。微分环节的主要作用是提高系统的响应速度。但是过大的 $K_d$ 值会因为系统造成或者受控对象的大时间延迟而出现问题。微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。

PID的作用

比例控制：能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，$K_p$ 的加大会引起系统的不稳定。
积分控制：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
微分控制：可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

位置型控制算法

位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

代码实现如下：

int Position_PID (int Encoder,int Target)
{
    static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
    Bias=Encoder-Target; //计算偏差
    Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分
    Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias);
    Last_Bias=Bias;       //保存上一次偏差
    return Pwm;           //输出
}

假设采样时间间隔为 $T$，则在 $k$ 时刻：

偏差为 $e(k)$
积分为 $e(k)+e(k-1)+e(k-2)+\ldots+e(0)$
微分为 $\frac{e(k)-e(k-1)}{T}$

从而公式离散化后如下：

比例系数：$K_p$
积分系数：$K_p \cdot \frac{T}{T_i}$，可以用 $K_i$ 表示
微分系数：$K_p \cdot \frac{T_d}{T}$，可以用 $K_d$ 表示

则公式可以写成如下形式：
$$
Pwm = K_p[e(k)-e(k-1)]+K_i e(k)+K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
$$

增量型控制算法

速度闭环控制就是根据单位时间获取的脉冲数（这里使用了M法测速）测量电机的速度信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

在速度控制闭环系统中，通常只使用PI控制，因此对PID控制器可简化为以下公式：
$$
Pwm += K_p[e(k)-e(k-1)]+K_i e(k)
$$

代码实现如下：

int Incremental_PI (int Encoder,int Target)
{
    static float Bias,Pwm,Last_bias;
    Bias=Encoder-Target;                                  //计算偏差
    Pwm+=Velocity_KP*(Bias-Last_bias)+Velocity_KI*Bias;   //增量式PI控制器
    Last_bias=Bias;                                    //保存上一次偏差
    return Pwm;                                           //增量输出
}

增量式控制算法的优点包括：