人教A版高中数学：数列求和的常用方法

人教A版高中数学：数列求和的常用方法

数列求和是高中数学中的一个重要知识点，掌握各种求和方法对于解决相关问题至关重要。本文将系统地介绍数列求和的常用方法，包括公式法、分组求和法、并项求和法、裂项相消法、错位相减法和倒序相加法，并通过具体示例帮助读者更好地理解和应用这些方法。

知识回顾

1. 等差数列前n项和：
2. 等比数列前n项和：
3. 常用求和公式：

热身练习

请同学们完成以下练习：

1. 公式法
2. 公式法
3. 分奇偶项，可以分组求和
4. 并项求和法
5. 裂项相消法
6. 乘公比错位相减求和
7. 错位相减法
8. 倒序相加法

问题探究

如图，正方形ABCD的边长为1，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，以此方法一直继续下去。

奇偶项可以用分组求和法
等差×等比可以用错位相减法
裂项相消法

注意减末项
提取公差,得等比数列
转化为等比数列求和
合并整理指数项
左右乘公比

Sn系数化为1
处理偶数项求和
求T2n的和
裂项相消法

方法总结

数列求和的常见方法：

（一）分组求和法
适用：

（二）并项求和法
适用：

（三）裂项相消法
适用：

（四）错位相减法
适用：
步骤：

1. 乘公比
2. 错位减
3. 和化简
4. 系数1
5. 代2验

（五）倒序相加法
对于有中心对称的函数类型适用：

课后答疑

数列求和应注意的问题：

（一）运用公式法求解等比数列前n项和时，注意讨论公比q是否为1。

（二）分奇偶项数列求和

1. 求和过程注意分类讨论；
2. 先计算前2n项和T2n，再利用和与通项的关系求前2n-1项和T2n-1=T2n－a2n即可。

（三）运用错位相减法求和

1. 注意两式相减后，得到首项+中间部分－末项。
2. 中间部分等比数列求和注意项数为n-1，最好用末项公式求解避免错误。
3. 最后化简时，指数项的合并要仔细。
4. 求出和后，可以利用S2的值检验和式。

（四）裂项相消法
除了倒二次型，倒根式型，还有指数型，对数型等，甚至可以处理一个等差数列乘以一个等比数列的类型，理论上只要能够求和都可以。