统计学不再难：5分钟掌握统计学基本概念

统计学不再难：5分钟掌握统计学基本概念

统计学是数据分析的基础，但很多人对统计学中的基本概念感到困惑。本文将用简单易懂的语言，帮助你快速掌握统计学中的核心概念——总体与样本、参数与统计量。

在统计学的世界里，每一个数字背后都隐藏着一个故事。让我们从最基本的概念开始，探索如何通过“总体”和“样本”来捕捉数据的全貌，以及如何通过“参数”和“统计量”来讲述这些数据背后的故事。

总体与样本

总体(population)是包含所研究的全部个体(或数据)的集合，它通常由所研究的一些个体组成，如由多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合等。

组成总体的每个元素称为个体，在由多个企业构成的总体中，每个企业就是一个个体；由多个居民户构成的总体中，每个居民户就是一个个体；由多个人构成的总体中，每个人就是一个个体。

总体范围的确定有时比较容易。比如，要检验一批灯泡的使用寿命，这批灯泡构成的集合就是总体，每个灯泡就是一个个体，总体的范围很清楚。

但在有些场合总体范围的确定则比较困难，比如，对于新推出的一种饮料，要想知道消费者是否喜欢，首先必须弄清哪些人是消费的对象，也就是要确定构成该饮料的消费者这一总体，但事实上，我们很难确定哪些消费者购买该饮料，总体范围的确定十分复杂。

当总体的范围难以确定时，可根据研究的目的来定义总体。

样本(sample)是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量(sample size)。抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。

比如，从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本，然后根据这 100个灯泡的平均使用寿命去推断这批灯泡的平均使用寿命。

参数与统计量

参数(parameter)是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。对于一个总体，研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差总体比例等。

在统计中，总体参数通常用希腊字母表示。比如，总体平均数用(mu)表示，总体标准差用σ(sigma)表示，总体比例用π(pi)表示等等。

由于总体数据通常是不知道的，所以参数通常也是一个未知的常数。比如，我们不知道某一地区所有人口的平均年龄，不知道一个城市所有家庭的收入的差异，不知道一批产品的合格率等等。正因为如此，才需要进行抽样，根据样本计算出某种统计量，然后估计总体参数。

统计量(statistic)是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。对于一个总体，研究者所关心的统计量主要有样本平均数、样本标准差、样本比例等。样本统计量通常用英文字母来表示。比如，样本平均数用x̄(读作x-bar)表示，样本标准差用s表示，样本比例用p表示等等。

由于样本是已经抽出来的，所以统计量总是知道的。抽样的目的就是要根据样本统计量去估计总体参数。比如，用样本平均数(x̄)去估计总体平均数(μ)，用样本标准差(s)去估计总体标准差(σ)，用样本比例(p)去估计总体比例(π)等等；

下图展示了总体和样本、参数和统计量的关系。

除了样本平均数、样本比例、样本标准差这类统计量外，还有一些是为统计分析的需要而构造出来的统计量，如t统计量、F统计量、卡方统计量等，这些统计量主要用于假设检验和模型构建。