数字图像处理中的灰度变换与空间滤波技术详解

数字图像处理中的灰度变换与空间滤波技术详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/lincyang/article/details/146306431

本文是关于数字图像处理中灰度变换与空间滤波的学习笔记，主要介绍了灰度变换的基础知识和几种常见的灰度变换方法，包括图像反转变换、对数变换、幂律变换和分段线性变换。文章内容较为专业，适合对图像处理感兴趣的读者学习参考。

3.1 背景知识：空间域处理基础

核心概念解析

1. 空间域定义

空间域指图像平面本身，其处理直接作用于像素矩阵（区别于频率域的变换处理）。

数学表达式：

g ( x , y ) = T [ f ( x , y ) ] g(x,y) = T[f(x,y)]g(x,y)=T[f(x,y)]

其中f ( x , y ) f(x,y)f(x,y)为输入图像，T TT为作用于点( x , y ) (x,y)(x,y)邻域的算子。

2. 处理类型分类

• 灰度变换（点操作）：仅依赖单个像素值的映射（如对比度拉伸）
• 空间滤波（邻域操作）：基于像素邻域的加权计算（如锐化、模糊）

3. 邻域处理机制

以3×3邻域为例，通过滑动窗口遍历整幅图像，边界处理策略包括：零填充、镜像填充或截断操作。

3.2 灰度变换函数实践

3.2.1 图像反转变换（Image Negatives）

理论说明

• 公式：

s = L − 1 − r s = L-1 - rs=L−1−r

其中L LL为最大灰度值（8-bit图像L = 256 L=256L=256）

• 应用场景：增强暗区细节（如X光片中的微小病变）

Python实现

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl

# 设置显示中文字体
mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
# 设置正常显示符号
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

# 读取图像并反转
img = cv2.imread(r"D:\software\opencv\opencv\sources\samples\data\lena.jpg", 0)
img_neg = 255 - img

# 显示对比
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('原始图片')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_neg, cmap='gray'), plt.title('反转变换')
plt.show()

3.2.2 对数变换（Log Transformations）

• 数学表达式：

s = c ⋅ log ⁡ ( 1 + r ) s = c \cdot \log(1 + r)s=c⋅log(1+r)

• 核心作用：

扩展暗区动态范围，压缩亮区信息（适用于高动态范围图像显示）

import numpy as np
import cv2

def log_transform(img, c=1):
    img_normalized = img / 255.0  # 归一化到[0,1]
    s = c * np.log(1 + img_normalized)
    return np.uint8(s * 255)

img1 = cv2.imread(r"log.png", 0)
# 应用对数变换
img_log = log_transform(img1, c=50)
cv2.imshow('Log Transform', img_log)
cv2.waitKey(0)

3.2.3 幂律（伽马）变换（Gamma Correction）

• 数学表达式：

s = c ⋅ r γ s = c \cdot r^\gammas=c⋅rγ

• 变换效果：

γ值范围 处理效果
γ<1 增强暗区对比度
γ>1 增强亮区对比度
γ=1 线性不变

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def gamma_correction(img, gamma=1.0, c=1):
    table = c * (np.arange(256) / 255.0) ** gamma * 255
    table = np.clip(table, 0, 255).astype('uint8')
    return cv2.LUT(img, table)

img1 = cv2.imread(r"fly.png", 0)
# 不同gamma值对比
# gammas = [0.4, 0.6, 1.5]
gammas = [2, 3, 4]
results = [gamma_correction(img1, g) for g in gammas]
plt.figure(figsize=(15, 5))
for i in range(3):
    plt.subplot(1, 3, i + 1)
    plt.imshow(results[i], cmap='gray')
    plt.title(f'γ={gammas[i]}')
plt.show()

3.2.4 分段线性变换

• 对比度拉伸：

扩展特定灰度区间，数学表达式为三阶段线性映射。

import cv2
import numpy as np

def contrast_stretching(img, r1=50, r2=200, s1=0, s2=255):
    lut = np.zeros(256, dtype=np.uint8)
    # 暗部压缩到0
    lut[0:r1] = np.linspace(0, s1, r1)
    # 中间区域拉伸到全范围
    lut[r1:r2] = np.linspace(s1, s2, r2 - r1)
    # 亮部压缩到255
    lut[r2:] = np.linspace(s2, 255, 256 - r2)
    return cv2.LUT(img, lut)

img1 = cv2.imread(r"f.png", 0)
img_stretched = contrast_stretching(img1)
cv2.imshow('Contrast Stretched', img_stretched)
cv2.waitKey(0)

• 灰度级分层：

方法类型 处理效果
阈值法 突出特定灰度区域
区域保留法 背景抑制与目标增强

关键公式对比表

变换类型 数学表达式 动态范围控制能力 计算复杂度 应用场景 OpenCV核心函数
反转变换 s = L-1 - rs=L−1−r 线性全局调整 O(1) 暗区细节增强（X光、显微图像） cv2.bitwise_not
对数变换 s = c\log(1+r)s=clog(1+r) 非线性压缩亮区 O(n) 高动态范围压缩（频谱显示） cv2.normalize+np.log
幂律变换 s = cr^\gammas=crγ 可调节非线性特性 O(n) 显示校正/对比度增强（MRI、CT） cv2.LUT查表法
分段线性变换 多段线性组合 局部精确控制 O(n) ROI增强（卫星图像、医学ROI） cv2.LUT自定义映射表

技术原理拓展

1. 直方图修正理论

通过概率密度函数调整实现灰度重分布，满足：

p s ( s ) = p r ( r ) ∣ d r d s ∣ p_s(s) = p_r(r) \left| \frac{dr}{ds} \right|ps (s)=pr (r) dsdr

2. 空间滤波数学基础

离散卷积公式：

( f ∗ h ) ( x , y ) = ∑ i = − a a ∑ j = − b b f ( x − i , y − j ) h ( i , j ) (f \ast h)(x,y) = \sum_{i=-a}^a \sum_{j=-b}^b f(x-i,y-j)h(i,j)(f∗h)(x,y)=i=−a∑a j=−b∑b f(x−i,y−j)h(i,j)

应用场景推荐

1. 工业检测：幂律变换增强产品表面划痕
2. 卫星遥感：分段线性变换分离植被与水体
3. 摄影后期：对数变换恢复过曝天空细节