反比例函数的几何意义：小考点，大学问
反比例函数的几何意义：小考点，大学问
反比例函数是初中数学中的一个重要知识点，其几何意义更是中考和竞赛中的常考内容。本文将系统地讲解反比例函数的几何意义，帮助读者全面掌握这一知识点。
反比例函数的基本概念
我们先复习一下反比例函数。它是从正比例函数来切入的。
正比例函数：y=kx。
反过来：y≠0，k≠0时，x＝k/y
函数形式就是y＝k/x.
本来正比例函数的图像很简单——一条直线，k不同，倾斜度不同。
而反比例函数的图像就有意思多了。它是双曲线。
反比例函数的表达式和图像是：
从图中我们可以看到，y随着x变化的规律。这些都是要牢记的。
出题的时候也会有：反比例函数的图像在二四象限，求k的取值范围。看起来也挺简单的。
那如果也像二次函数一样，给它加一些几何图形呢？这就牵扯到它的几何意义了。
反比例函数的几何意义
我们在反比例函数上找一个点，从这个点分别向x轴、y轴做垂线。垂线组成了一个四边形。
这个四边形的面积是什么呢？它的长宽分别是A点的横坐标和纵坐标。面积当然是xy，而xy＝|k|。
这就是反比例函数的几何意义：|k|可以表示面积。而且它能表示的面积，也不止一种形式。
反比例函数几何意义的具体类型
四边形面积等于|k|
四边形的面积是底乘高。只要底和高正好等于点a的横轴×纵轴，无论四边形形状如何，面积就等于|k|。
我们看完图片，再看一个例题。这道题目中也有一个四边形。不过我们需要做一些变形。这里的S△BCD是½|k|，四边形就是|k|。所以这题选c。这样算起来很简单。不过，当你不知道反比例函数几何意义，就比较麻烦了。
三角形面积等于½|k|
三角形的面积是四边形的一半。我们很容易想到前面加½。我们先看一下图。这些三角形形状各不相同。没关系，你根本不用记。你就记住：△的底乘高正好是A点的横轴和纵轴相乘。
好，现在我们来看一个例题。在这个题目的第二问中：利用反函数的几何意义，来计算p点的坐标。只不过这里，需要你多想一步。
三角形面积是2|k|或|k|
这一类三角形，需要一对【对称点】。对称点的坐标合在一起是双份的，相乘起来是2|k|.还有一种三角形，也需要对称点，但相乘之后是|k|。如果你仔细观察会发现：相较于前一种，这里面少了一部分面积。
面积相等
利用反比例函数的几何意义，有一些交叉图形，面积是相等的。下面的图像多看看，遇到这类题目可以快速解答。（并不一定记住，记不完。知道模型就行。）这种比较难，中考题中不会有。一般在竞赛题中出现。或者针对反比例函数探索得比较深的专题卷子。
反比例函数经过几何体中点的类型
这种题目，需要根据中点特性，巧妙地转化成面积。
正比例函数和反比例函数结合的题目
这类题目一般是两个函数的交点。这两个交点是中心对称的。所以，它们组成的面积也很巧。
这种题型也很少出现。不过，正比例函数和反比例函数结合的题目却不少。比如下面这个。第一问中，我们也是要利用反比例函数几何意义来算出k的。
两个反比例函数的组合
它们又分为相加、相减型。
相加
相减
好了，总结得差不多了。其实只要看一遍，你就理解了。遇到这类题目也不会害怕了。
本文结束，谢谢阅读。