计算机计算乘除法的原理

计算机计算乘除法的原理

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/zdavb/article/details/47108505

计算机在执行乘除法运算时，实际上是在进行加法和移位操作。本文将从基本的二进制运算开始，逐步深入解释计算机如何通过这些基本操作来完成乘法和除法运算。

前言

虽然我们在编程语言中可以直接使用+-/，但是对某些要求不能用/的情况下，我们有必要了解一下计算机是怎样完成乘除法的。

首先，我们要明确一下计算机所能完成的最基本操作是：+（-）和左移右移。虽然ISA中一般都有MUL类指令，但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。

乘法实现

我们知道在计算机中只有0和1，于是，就有了二进制计数，比如5 = 101. 抽象的说，任何一个数均可以表示为如下式子：

所以其他数乘以X，就变成了如下式子：

这就是计算机做乘法的原理。因为对于计算机而言，左移一位代表乘以2，右移一位代表除以2。所以，对于a乘以x而言，只是将a左移x为1的位并累加即可。

举例说明：5*3

1. 3=0011（不用分解，计算机就是这么存储的）
2. 3的第0位1,5左移0位仍为0；
3. 3的第一位为1，5左移1位为5*2 = 10
4. 然后将其累加，得到最后结果15.

代码如下：

//没有考虑传入数太大，导致溢出的情况。只做简单说明
int getBits(int num){
    int numLen = 0;
    while(num){
        numLen++;
        num = num>>1;
    }
    return numLen;
}
int getIndexBit(int num,int pos){//获取从右到左的第pos位置的值1/0
    int index = 1<<pos;
    if((num&index)>>pos)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int getBit(int num,int pos){//获取从右到左的第pos位置的值1/0
    pos = pos-1;
    return getIndexBit(num,pos);
}
int multi(int multi1,int multi2){
    bool minus = false;
    if(multi2<0){
        minus = true;
        multi2 = -multi2;
    }
    int length = getBits(multi2);
    int index = 0;
    int base = multi1;
    int sum = 0;
    while(index<length){
        int val = getBit(multi2,index+1);
        if(val)
            sum+=(base<<index);
        index++;
    }
    if(minus)
        return -sum;
    return sum;
}  

除法实现

除法实现起来要比乘法难一点，因此，让我们首先从人的角度来计算一下除法的实现。

人类计算除法

当我们在计算51/3=17，抛开9*9乘法表。

1. 从被除数的最高位5开始，从0-9选一个数，使得5-i*3>=0且使5-（i+1)*3<0。我们选择了1. 余数为2.
2. 将余数10+1=21,继续从0-9中选一个数，使得21-3i>=0且使5-（i+1)*3<0，我们选择了7.
3. 由此，我们找到了答案17。

计算机计算除法

计算机计算除法的过程与人类计算的过程很类似，只是选择范围变成了0或1.

还以51/3为例说明（51：110011；3:11）

1. 从第一位开始为1，小于11，结果位置0；余数为1
2. 从第二位开始，余数*2+1=11，等于11，结果位置1，余数为0；
3. 从第三、四位开始，余数*2+0=0<011,结果位置0，余数为0
4. 从第5位开始，余数*2+1=1<11，结果置0，余数为1
5. 从第6位开始，余数*2+1=11=11，结果置1，余数为0.

此时将结果位相连，恰好是10001（17）

代码请参见：已通过leetcode-29题测试