三角函数和角与差角公式的图形解释

三角函数和角与差角公式的图形解释

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/tianshan2010/article/details/103335150

三角函数的和角与差角公式是高中数学中的重要内容，但往往因为公式复杂而难以记忆。本文介绍了一种新颖且直观的图形证明方法，通过矩形的几何图形，将正弦、余弦和正切的和角、差角公式一目了然地展示出来。这种方法不仅便于理解，更能让读者长久记住这些重要的数学公式。

让我们从正弦和余弦的和角公式开始吧！

矩形的长边：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

矩形的短边：
cos(α+β)=cosαsinβ-sinαsinβ

有没有觉得很美？我想，上图的证明多说一句话都是废话。再看正弦和余弦的差角公式，看下图：

矩形的长边：
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

矩形的短边：
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

继续看正切的和角公式：
显而易见：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

再看正切的差角公式：
显而易见：
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

同一种方法，同一种图形，把正弦、余弦和正切的和角、差角公式都清楚无比地证明出来。可谓是“一图胜千言”、“一图解千愁”啊！

在我的学生时代，我上课最喜欢做的事情就是推导各种公式，这让我一辈子都忘不了这些看起来繁杂无比的数学公式。我有一个关于学习的小诀窍，那就是“简单看世界、深入想问题”！同学们，你们也可以的，加油吧！