如何理解充分条件和必要条件

如何理解充分条件和必要条件

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/puss0/article/details/122335641

作为九年义务教育的漏网之鱼，相信很多人多少被 “充分不必要条件” 和 “必要不充分条件” 折磨过。今天就来帮助大家彻底理解必要和充分条件。

首先还是看下原本的定义。

假设A是条件，B是结论。

1. 由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)；
2. 由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)；
3. 由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)；
4. 由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)。

要理解清楚充分不必要和必要不充分，我们首先要理解 “充分” 和 “必要” 的含义。

充分：A能推出B，那么A是B的充分条件，充分意为足以。

必要：非A能推出非B，那么A是B的必要条件。必要理解为一定要有才行。

基于以上两点，我们再来理解下面的内容。对于“推出”这个词，我们可以理解为存在，A能推出B，换句话说就是如果存在条件A，则必然存在结论B。

充分必要：A能推出B 且 非A能推出非B。

非A推出非B，也就是说当A不存在的时候，B也一定不存在。反过来说就是当B存在的时候后，A也一定存在。这就是B能推出A。

充分不必要：A能推出B 且 非A不能推出非B。

由于A不存在不能说明B也不存在，所以当B存在的时候，A是有可能不存在的。因此B不能推出A。

必要不充分：A不能推出B 且 非A能推出非B。

由于A不存在则B一定不存在，因此当B存在时，A一定存在。所以B能推出A。

我们的结论和定义是相符的，但是在正确理解了“充分”和“必要”之后，我们只需要通过组合就能得到“充分不必要”和“必要不充分”的定义，而不用背诵绕口的A能不能推出B，B能不能推出A。而且“充分”和“必要”的字面意思和它们的定义也是吻合的，因此也不必背诵。

最后让我们看一个例子。

条件：有氧气
结论：能存活

有氧气 不能推出 能存活，无氧气 能推出 不能存活。因此“有氧气”是“能存活”的必要不充分条件。

反过来。

条件：能存活
结论：有氧气

能存活 能推出 有氧气，不能存活 不能推出 无氧气。因此“能存活”是“有氧气”的充分不必要条件。