从彩票看决策算法：理性之光与概率奥秘

从彩票看决策算法：理性之光与概率奥秘

彩票，这个看似简单的游戏，背后却隐藏着深刻的数学原理和决策智慧。从伏尔泰到现代彩票玩家，许多人通过掌握概率论和决策算法，在彩票中找到了属于自己的"金钥匙"。本文将通过几个精彩的故事，带你领略决策算法的魅力。

彩票的诱惑与理性分析

彩票本质上是一个期望值为负的游戏。从数学角度看，买彩票大概率是亏钱的。比如，某彩票游戏共售出10000张彩票，其中只有1张大奖，奖金5000元，每张彩票的成本是1元。理论上，每买一张彩票，就亏了0.5元。具体计算如下：

期望值 = (奖金金额 × 中奖概率) + (未中奖金额 × 未中奖概率)

在这个例子中，期望值为：

这意味着，每买一张彩票，平均会亏损0.5元。但如果把所有彩票都买光，100%锁定大奖，然后大家平均分钱，结果仍然是每个人亏掉0.5元。这就是彩票的"数学陷阱"。

伏尔泰的"彩票智慧"

第一个故事的主角是伏尔泰。没错，就是那位法国大文豪。1729年，35岁的伏尔泰结识了数学家拉孔达明。当时法国财政部推出了一种与国债挂钩的彩票，存在一个漏洞：无论国债面值大小，每张国债都可以兑换一张彩票，而大奖金额是固定的。这意味着，通过大量购买小面值国债换取彩票，可以大幅提高中奖概率，同时成本相对较低。

伏尔泰和拉孔达明联合一些有钱人，组建了一个小团队，大量购买小面值国债，从而获得了大量彩票。他们通过这个策略多次中奖，伏尔泰从中分到了约50万里弗尔，相当于今天的数百万美元。这笔钱让他实现了财务自由，能够专注于哲学和文学创作。

这个故事还挺让人意外的。伏尔泰不仅是一位伟大的思想家，还是一位出色的"概率玩家"。他和拉孔达明通过数学计算，发现了彩票设计中的漏洞，并利用这个漏洞实现了收益。这让我们明白，掌握数学和概率知识是多么重要。就像在黑暗中摸索时，数学和概率就是那盏照亮前路的灯。

现代彩票的"套利机会"：杰瑞和玛吉的故事

2022年，有一部电影《杰瑞和玛吉生活阔绰》，讲述了一对美国退休夫妇通过彩票赚大钱的真实故事。他们玩的是一种叫"Winfall"的彩票，规则很特殊：如果头奖无人中，奖金会重新分配到次级奖项，导致奖金池总额大于彩票购买成本，期望值为正。这是一个明显的数学漏洞，但只有少数人发现了它。

杰瑞的推理过程

1. 彩票规则分析：

• "Winfall"彩票的规则是：玩家从1到46的数字中选择6个数字，如果6个数字全猜中，即可赢得头奖。
• 如果头奖无人中，奖金会滚入下一期，并重新分配给次级奖项（猜中3 - 5个数字的奖项），这使得次级奖项的奖金大幅增加。

2. 期望值计算：

• 假设奖金池累积到500万美元，且无人中头奖，这笔钱会重新分配给次级奖项。

• 猜中5个数字的概率约为1/39000。假设杰瑞购买了31200张彩票，理论上他有很高的概率中至少一个5个数字的奖项。

• 假设猜中5个数字的奖金为10万美元，猜中4个数字的奖金为5000美元，猜中3个数字的奖金为100美元。杰瑞计算了每种情况的期望值：

• 猜中5个数字的期望值：

• 猜中4个数字的期望值：
• 猜中3个数字的期望值：
• 总期望值：将上述期望值相加，再减去彩票成本

3. 实际操作验证：

• 杰瑞首次投入3600美元，获得了6300美元的回报。
• 随后，他投入8000美元，回报达到15700美元。
• 通过多次验证，杰瑞确认了他的期望值计算是正确的。

4. 大规模行动：

• 杰瑞和玛吉不仅自己买彩票，还成立了公司，拉上亲朋好友一起投资。
• 他们连续6年，每次开奖时，往返900英里，去购买彩票。
• 买完彩票后，还要花10天时间，每天10小时整理中奖号码。

通过这种方式，杰瑞和玛吉在9年里赢得了总计近2700万美元的奖金。

概率学的背景知识

概率分布

概率分布是指随机变量取各个可能值的概率。在彩票中，中奖概率的分布情况可以帮助我们更好地理解期望值。例如，在"Winfall"彩票中，猜中5个数字的概率约为1/39000，猜中4个数字的概率约为1/1000，猜中3个数字的概率约为1/50 。通过这些概率分布，我们可以计算出每种情况的期望值，从而确定何时购买彩票能获得正收益。

大数定律

大数定律是指在大量重复试验中，随机事件的频率会趋近于其概率。在彩票中，这意味着当你购买大量彩票时，实际的中奖情况会趋近于理论上的期望值。杰瑞通过大规模购买彩票，验证了他的期望值计算是正确的。大数定律告诉我们，只有在大规模操作中，期望值才能更好地体现其价值。

风险与收益的平衡

在实际操作中，如何权衡风险和收益是一个重要的问题。虽然期望值为正，但购买大量彩票仍然存在风险。例如，如果奖金池没有达到预期的金额，或者次级奖项的奖金不如预期，可能会导致亏损。因此，在实际操作中，需要通过概率学来优化决策，杰瑞通过多次验证和逐步增加投入的方式，降低了风险，最终实现了收益。

彩票背后的商业逻辑

彩票的原理其实是利用人们对大奖的渴望，让人们去购买期望值为负的彩票。但生活中，我们也会遇到很多类似的情况。比如，有些平台会通过抽奖等方式吸引消费者，或者通过树立成功典型吸引创业者。这些看起来很诱人，但实际上可能是一个"负期望值"的游戏，就像一个看似美丽的泡沫，轻轻一戳就会破灭。所以，我们在参与之前，一定要先计算胜率、赔率和期望值，谨慎选择。

老喻还举了一个例子：他认识的一家公司，主要做化妆品，几个合伙人都是技术出身。他们在一个电商平台上运营，通过发现平台规则中的机会，并通过投放、运营来变现。这在某种意义上，和彩票中奖原理也有些像。现实世界不是买彩票，但充满了不确定性和隐藏的机遇。通过计算和努力，我们也可以找到稳定的概率套利机会。

彩票的另一面

虽然彩票的期望值为负，但我们也不能完全否定它。偶尔买一张彩票，当作一种浪漫的体验也未尝不可。就像在黑暗的夜里，给自己点上一盏小灯，虽然灯光微弱，但也能带来一丝温暖和希望。博尔赫斯曾经说，彩票是世界秩序中插进的一种偶然性。这句话让我们很受触动。彩票确实是一种偶然性，但它也可以是一种浪漫。

总结：用决策算法书写人生

通过这堂课，我们深刻认识到，决策算法不仅仅是数学公式和概率计算，更是一种思维方式和生活智慧。它能帮助我们在复杂的世界中，找到那些隐藏的"金钥匙"，避免被"漩涡"卷走。我们要时刻保持清醒的头脑，用理性的思考去面对每一个决策，就像在黑暗中寻找光明一样。

本文原文来自360doc.com