初二数学专题：平行四边形顶点坐标的确定（3+1型）

初二数学专题：平行四边形顶点坐标的确定（3+1型）

在平面直角坐标系中，已知任意三个不共线的点，要确定第四点的坐标，使这四个点能够构成平行四边形，这是平行四边形顶点坐标确定的最常见、最经典的一类问题。这类问题也是以后探究二次函数中平行四边形问题的基石，需要熟练掌握。

典例精讲

例 已知A（-1，0）、B（2，-1）、C（0， 2），点D在平面直角坐标系内，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点坐标是 。

求解思路

本题中没有规定平行四边形的顶点顺序，所以要注意进行分类讨论。

如何分类

以哪一边为平行四边形的对角线来分类（即以哪两边为平行四边形的一组邻边来分类）

分类情况

分三类：

1. 以BC边为对角线
2. 以AC边为对角线
3. 以AB边为对角线

根据上面的分析思路，我们可以根据题意得出如下图形，可知满足题意的点D有3个，如图所示：

求解方法

解决此类问题的方法有很多，这里主要介绍一种运用中点坐标公式的方法求点坐标。这种方法一旦掌握，可以快速解决此类问题。

针对训练

如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（-1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（　　）
A．（3，1） B．（-3，1）
C．（1，3） D．（1，-1）

答案：C

方法归纳

平行四边形顶点坐标公式（简称"对点法"）：
平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等。

专题小练

在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，-1），C（4，1），点D是该平面内y轴右侧的动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形恰好是平行四边形时，点D的坐标为 。