北师大版七年级数学方程题高效备考攻略

北师大版七年级数学方程题高效备考攻略

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一元一次方程是七年级数学的重要内容，也是后续学习更复杂方程的基础。掌握一元一次方程的解题方法，不仅能帮助同学们在考试中取得好成绩，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。本文将为大家介绍一些实用的解题策略和技巧，帮助大家在备考中事半功倍。

一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。

解一元一次方程的基本步骤包括：

1. 去分母：如果方程中含有分母，可以先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消去分母。
2. 去括号：按照乘法分配律，将方程中的括号去掉。
3. 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边。
4. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
5. 系数化为1：将未知数的系数化为1，得到方程的解。

1. 审题和找等量关系

解应用题的关键在于理解题意和找到等量关系。等量关系是将实际问题转化为数学方程的桥梁。常见的关键词包括“等于”、“是”、“比”、“倍”等，这些词往往暗示了等量关系的存在。

2. 不同类型的应用题

• 增长率问题：关键在于理解增长率的计算方法。增长率 = （增长量 / 原量）× 100%。例如，某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，但由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

  解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x，则有：
  [
  (1+x) \times (1-5%) = 1 + 14%
  ]
  解得：(x = 20%)

• 配套问题：关键在于理解配套关系，即不同物品之间的数量比例。例如，某服装厂要做一批某种型号的学生校服，已知每3米布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米布料做学生校服，应分别用多少米布料做上衣和裤子才能恰好配套？

  解：设用x米布料做上衣，则用(600-x)米布料做裤子，根据题意有：
  [
  \frac{2x}{3} = 600 - x
  ]
  解得：(x = 360)
  所以，做上衣用360米布料，做裤子用240米布料。

• 销售问题：关键在于理解利润、成本和售价之间的关系。例如，某商品进价是2000元，标价为3000元，商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品，问该商品打几折出售？

  解：设利润率为5%时售价为x元，则有：
  [
  \frac{x - 2000}{2000} \times 100% = 5%
  ]
  解得：(x = 2100)
  因此，折扣为：(\frac{2100}{3000} = 70%)，即打7折。

• 和差倍分问题：关键在于理解数量之间的和、差、倍、分关系。例如，某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%。求这所学校现在的初中和高中在校生人数分别是多少。

  解：设初中在校生现有人数为x，则高中在校生为(4200 - x)，根据题意有：
  [
  8% \cdot x + 11% \cdot (4200 - x) = 4200 \cdot 10%
  ]
  解得：(x = 1400)
  所以，现在初中在校生1400人，高中在校生2800人。

• 数字问题：关键在于理解数字的表示方法。例如，一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数。

  解：设这个四位数前三位组成的数为x，则原数为(10x + 2)，新数为(2000 + x)，根据题意有：
  [
  (10x + 2) - (2000 + x) = 108
  ]
  解得：(x = 234)
  所以，原数为2342。

• 工程问题：关键在于理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。例如，一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要24天完成。现甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙继续合作完成剩余工作，问乙、丙还需要几天才能完成这项工作？

  解：设乙、丙还需x天完成剩余工作，则有：
  [
  \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{12}\right) \cdot 3 + \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{24}\right) \cdot x = 1
  ]
  解得：(x = 3)

3. 实用解题技巧

• 表格法：适用于处理数据较多、关系复杂的问题。通过表格整理数据，可以更清晰地看到等量关系。

• 示意图法：适用于行程问题、工程问题等。通过画图表示问题中的关系，可以帮助理解题意，找到解题思路。

例题：某校七年级学生乘车去郊游，如果每辆车坐50人，则有10人不能上车；如果每辆车多坐4人，则可以少用一辆车。问共有多少辆车？

解：设共有x辆车，则根据题意有：
[
50x + 10 = (50 + 4)(x - 1)
]
解得：(x = 6)
所以，共有6辆车。

1. 大量练习：通过大量练习，熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。建议使用错题本，记录易错题和解题思路。

2. 考试技巧：

   • 合理分配时间：先做简单题，再做难题，避免在某一道题上花费过多时间。
   • 检查答案：做完题目后，要仔细检查，特别是要注意单位和题目的要求。

掌握一元一次方程的解题方法，不仅能帮助同学们在考试中取得好成绩，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。通过大量的练习和总结，相信同学们一定能在一元一次方程的学习中取得优异的成绩。