华数杯：用数学模型解决环保难题
华数杯：用数学模型解决环保难题
近年来，随着环境问题日益严峻，数学模型在环保领域的应用越来越受到重视。从核废水扩散预测到空气质量监测，从气候变化研究到资源管理优化，数学模型正在为环境保护提供强有力的科学支持。本文将通过华数杯和数学建模国赛中的环保案例，展示数学模型在解决环保难题中的重要作用。
数学模型在环保领域的应用案例
核废水扩散预测
2024年华数杯数学建模竞赛中，A题聚焦于日本放射性废水的扩散问题。参赛者需要建立数学模型，预测核废水在海水中的扩散范围和程度。这一问题的背景是2011年福岛核电站事故后，日本政府于2023年8月开始向太平洋排放处理过的放射性废水，总量超过100万吨，预计排放将持续30年。
为解决这一问题，参赛者采用了扩散方程模型，考虑了水流、环境条件等影响因素。模型中定义了放射性废水在空间坐标(x,y)和时间t的浓度C(x,y,t)，并假设流速场S(x,y,t)只有水平分量。通过求解扩散方程，可以预测放射性废水的扩散路径和污染范围。
这一案例展示了数学模型在环境监测和风险管理中的重要作用。通过精确的预测，可以帮助相关部门制定环境保护措施和应急预案，减少核废水排放对海洋生态系统和人类健康的影响。
空气质量预测
在空气质量监测方面，机器学习模型展现出了强大的预测能力。一项研究对比了支持向量机（SVM）、随机森林（RF）和多层感知器（MLP）三种模型在空气质量等级预测中的表现。研究使用了保定市2014-2022年的空气污染物监测数据和气象数据，通过十折交叉验证法评估模型性能。
结果显示，随机森林模型表现最优，未来一日的准确率达到75.9%，AUC值为0.84。这一研究不仅为城市空气质量预测提供了科学依据，还为环保部门提前采取应对措施、发布空气质量预警提供了技术支持。
雾霾治理
在雾霾治理领域，高精度气象模拟软件WRF（Weather Research Forecasting）发挥了重要作用。该软件能够模拟气温、降水、风、压、能量、水分、植被等多种气象要素。通过复杂的计算过程，WRF可以提供高分辨率的气象预报，帮助研究人员分析雾霾形成机制和扩散路径。
WRF模式的运行过程包括获取模拟区域的DEM、LUCC、植被、反照率等信息，通过WPS模块定义模拟区域和准备气象资料，最终完成气象变量和能量水分传输的积分解算。其结果可以通过NCL、Vapor或Python等工具进行分析和可视化展示。
数学模型在环保中的技术应用
Matlab在环保模型中的应用
Matlab作为强大的数学计算软件，在环保领域有着广泛的应用。例如，在汽车热管理系统开发中，基于模型的设计（MBD）技术能够提升设计精确度、优化系统性能并缩短产品开发周期。通过MBD，工程师可以构建虚拟原型，进行系统级仿真和优化，从而在早期阶段发现和解决问题。
资源管理和保护
在资源管理和保护方面，数学模型同样发挥着重要作用。以2025年数学建模美赛B题为例，参赛者需要为阿拉斯加州朱诺市建立可持续旅游业发展模型。模型综合考虑了经济、环境和社会三大要素，通过多目标优化算法（如NSGA-II和MOPSO）寻求最佳解决方案。
具体来说，模型设定了最大化旅游收入的经济目标、减少碳排放的环境目标以及提高居民满意度的社会目标。通过调整每日邮轮到港数量、游客税等决策变量，并结合基础设施承载能力等约束条件，模型能够为朱诺市提供科学的旅游管理方案。
结语
通过以上案例和分析，可以看出数学模型在环保领域具有巨大的应用价值。从核废水扩散预测到空气质量监测，从气候变化研究到资源管理优化，数学模型正在为环境保护提供强有力的科学支持。随着技术的不断发展，我们有理由相信，数学模型将在未来的环保事业中发挥更加重要的作用。