位似三角形：数学考试新宠儿？

位似三角形：数学考试新宠儿？

引用

CSDN

等

7

来源

1.

https://blog.csdn.net/weixin_42914989/article/details/139786741

2.

https://www.163.com/dy/article/IVNRG5J60553H33C.html

3.

https://blog.csdn.net/weixin_49587977/article/details/144951055

4.

https://new.qq.com/rain/a/20240930A02GNF00

5.

http://www.shehui.pku.edu.cn/sz/content.aspx?nodeid=1095

6.

https://html.rhhz.net/RWDL/html/20240608.htm

7.

https://sqr5.wordpress.com/tag/%E5%A5%A5%E6%95%B0/

位似三角形是几何学中的一个重要概念，它不仅在数学竞赛中频繁出现，更是中考和高考的常考知识点。本文将从位似三角形的基本概念出发，探讨其在考试中的重要性，并通过典型例题解析，帮助读者掌握解题技巧。

位似三角形是指两个三角形不仅相似，而且每对对应顶点所在的直线都相交于同一点，这个点称为位似中心。位似三角形具有以下性质：

1. 对应角相等
2. 对应边成比例
3. 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
4. 对应高、中线、角平分线等线段的比等于相似比
5. 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

近年来，位似三角形作为几何中的一个重要知识点，在中考和高考中的考查频率逐渐增加。主要考查形式包括：

1. 判断两个三角形是否位似
2. 求解位似比和位似中心
3. 利用位似性质进行几何证明和计算

例如，在2023年全国高考数学乙卷中，就出现了一道涉及位似三角形的几何证明题，要求考生利用位似性质证明两条线段的比值关系。

1. 判定方法

判定两个三角形是否位似，需同时满足以下条件：

• 是相似三角形
• 每组对应顶点的连线交于同一点

2. 典型例题解析

例题1： 如图，已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为O，相似比为2：3，若OA=6，则OA'的长度为多少？

解题思路：
根据位似三角形的性质，对应点到位似中心的距离之比等于相似比。因此，OA/OA' = 2/3。已知OA=6，代入计算可得OA' = 9。

例题2： 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为原点O，相似比为k。若点A的坐标为(x, y)，则点A'的坐标为多少？

解题思路：
在平面直角坐标系中，若以原点为位似中心，位似比为k，则原图形上任一点P(x, y)经位似变换后的新位置P'(x', y')满足x' = kx且y' = ky。因此，点A'的坐标为(kx, ky)。

1. 理解概念本质：深入理解位似三角形的定义和性质，不要死记硬背，要理解其几何意义。

2. 多做典型例题：通过大量练习，熟悉位似三角形的常见题型和解题方法。

3. 总结解题技巧：在练习中总结规律，形成自己的解题思路。

4. 关注考试动态：了解位似三角形在中考和高考中的考查趋势，有针对性地复习。

5. 加强几何基础：位似三角形是相似三角形的特例，因此要扎实掌握相似三角形的相关知识。

位似三角形作为几何中的一个重要知识点，其重要性不言而喻。通过掌握其性质和解题技巧，不仅能在考试中取得好成绩，更能培养几何思维能力，为后续学习打下坚实基础。