中考数学：三角形全等的应用技巧

中考数学：三角形全等的应用技巧

引用

CSDN

等

8

来源

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/139417652

2.

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1795640289164458136

3.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/139431557

4.

http://www.360doc.com/content/24/0521/09/40557149_1123887139.shtml

5.

https://m.docin.com/touch_new/preview_new.do?id=4657326370

6.

https://m.qidian.com/ask/qclrhbphvcl

7.

https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98?variant=zh

8.

https://m.renrendoc.com/paper/335089691.html

三角形全等是中考数学中的重要考点，掌握好三角形全等的判定方法及应用技巧，不仅能在考试中取得高分，还能提升解题能力。本文将详细解析中考数学中关于三角形全等的经典题目和解题策略，帮助同学们更好地应对这一重要知识点。

在开始解题之前，我们先来回顾一下三角形全等的常见判定方法：

1. 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
2. 边角边（SAS）：两边和夹角对应相等的两个三角形全等。
3. 角边角（ASA）：两角和夹边对应相等的两个三角形全等。
4. 角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5. 斜边直角边（HL）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

接下来，我们通过一道具体的中考真题来详细讲解三角形全等的应用。

题目：
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交AC边于点D。过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F。连接BD。

（1）求证：BD=BF。
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长。

第1问：证明BD=BF

方法一：

1. 分析条件

   • CF∥AB，因此∠ABF + ∠BFC = 180°（同旁内角互补）。
   • AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
   • BF是圆O的切线，故∠ABF = 90°。

2. 证明过程

   • 因为CF∥AB，所以∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）。
   • 在△BCD和△BCF中，有：
     • ∠BCD = ∠BCF（已证），
     • BC是公共边，
     • ∠BDC = ∠BFC = 90°（直径所对的圆周角为直角，且BF是切线）。
   • 根据AAS（角-角-边）判定定理，可得△BCD≌△BCF。
   • 故BD=BF。

方法二：

1. 构造辅助线
   过点C作CH⊥AB于H，则四边形BFCH为矩形。

2. 证明过程

   • 在矩形BFCH中，BF=CH。
   • S_△ABC = (AB·CH)/2 = (AC·BD)/2，又因为AB=AC，所以CH=BD。
   • 综上，BD=BF。

第2问：计算BC的长

1. 利用勾股定理

   • 已知AB=10，CD=4，因为AB=AC=10，所以AD=AC-CD=6。
   • 在Rt△ABD中，由勾股定理得：
     BD² + AD² = AB²，即BD² + 6² = 10²。
     解得BD=8。

2. 进一步求解BC

   • 在Rt△BCD中，再次应用勾股定理：
     BC² = BD² + CD² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80。
     所以BC = √80 = 4√5。

综上所述，BC的长度为4√5。

通过这道题目，我们可以总结出以下解题技巧：

1. 灵活运用判定方法：根据题目条件选择合适的判定方法，如本题中使用了AAS判定定理。

2. 善于构造辅助线：如方法二中构造矩形BFCH，辅助线的添加往往能简化问题。

3. 注意隐含条件：如直径所对的圆周角为直角，切线垂直于过切点的半径等。

4. 综合运用几何知识：解题时需要综合运用三角形全等、平行线性质、勾股定理等多个知识点。

5. 分步思考：将复杂问题分解为多个简单问题，如先证明三角形全等，再求线段长度。

通过以上分析和总结，相信同学们对三角形全等的应用有了更深入的理解。在备考过程中，建议多做练习，熟练掌握各种判定方法和解题技巧，提高解题速度和准确率。