机器学习中的优化与正则化：深入理解L1和L2正则化
机器学习中的优化与正则化：深入理解L1和L2正则化
在机器学习领域，优化和正则化是两个至关重要的概念。正则化作为减少过拟合的关键方法之一，通过引入额外的信息或约束条件来控制模型复杂度，从而提高泛化能力。本文将从拉格朗日乘数法、权重衰减以及贝叶斯概率三个角度深入解析L1和L2正则化，并探讨它们在实际应用中的特性和应用场景。
正则化的概念及其重要性
正则化指的是通过引入额外的信息或约束条件以防止模型过度拟合训练数据的技术。它通常应用于线性回归等监督学习算法中，用来控制模型复杂度，从而提高泛化能力。最常见的两种正则化形式是对模型参数（即权重）应用L1和L2范数惩罚项。尽管这两个术语看起来简单，但它们背后蕴含着深刻的意义，值得从多个视角进行探究。
L1与L2正则化的特性及应用场景
- L1正则化：能够带来稀疏解，意味着某些特征的系数会被直接压缩为零，这有助于选择重要的变量并简化模型结构。
- L2正则化：主要作用在于缩小权重绝对值，使所有特征都对预测结果产生影响，但程度不同。
值得注意的是，在实际应用中，人们常常会结合使用这两种正则化方式，因为它们各自的效果并不完全相同。例如，当面对高维稀疏数据时，L1可以更有效地筛选出有用特征；而L2则更适合处理连续型特征较多的情况。
此外，Dropout也是一种被称作正则化的方法。它是在训练神经网络时随机让一些隐藏层里的神经元失效，以此来降低模型复杂度，避免过拟合。虽然L1/L2正则化和Dropout的方法截然不同，但它们都能起到减少泛化误差的作用，因此都被归类为正则化方法。
深入探讨：正则化的影响与必要性
如果损失函数的最优解距离原点非常远，强行施加正则化是否会引入较大偏差？经过思考后发现，虽然正则化确实改变了最优点的位置，但它对最终结果的影响可能并没有想象中那么大。原因在于，即使加入了正则项，只要比例适当，仍然能找到与原始问题相同的最小值。
此外，我们还了解到，对于给定的一组参数和偏置，其对应的最小化目标函数在加入任意非零系数后依然保持不变。也就是说，无论是否添加了正则化条件，该问题的本质没有发生改变，因此可以认为正则化对最终结果的影响相对较小。
关于正则化的定义
正则化的定义到底是什么？通过查阅资料，我发现了一个更为宽泛的定义：凡是能减少泛化误差而不是训练误差的方法都可以称为正则化方法。换句话说，任何有助于减少过拟合的方法都属于正则化的范畴。这一定义虽然看似简单，但却涵盖了多种不同的技术和策略。