均值-CVaR模型在资产配置中的应用研究——基于A股市场的分析

均值-CVaR模型在资产配置中的应用研究——基于A股市场的分析

随着金融市场的不断发展，如何在追求高收益的同时有效控制风险，成为投资者和金融学者关注的焦点。本文通过构建均值-CVaR模型进行投资组合优化，代入我国A股市场中的样本股股票数据求解各成分股票的权重以及组合的VaR与CVaR的值，对理性投资人给予一定的有效指导。

一、引言

投资理财观念逐渐深入人心，许多人将金融投资融入日常生活。在追求更高回报的同时，投资者不可避免地面临着与之相伴随的风险挑战。随着金融创新、全球化、现代信息技术和宽松金融监管等结构性变革，各种金融产品和风险因素相互关联，金融市场变得更为波动和复杂。这一趋势使我们不得不更加关注金融风险的度量问题，并逐渐认识到在投资过程中科学而有效的风险管理至关重要。

现代投资组合理论的核心思想在于通过分散投资，同时优化风险和收益这两个关键目标。均值-CVaR模型更为全面和灵活，适用于更广泛的市场条件和投资者风险偏好。

二、文献综述

投资组合理论是金融学领域的核心议题，其主旨在于通过巧妙的资产配置来最大程度地优化投资组合的回报与风险。Markowitz (1952) 首次提出了均值-方差模型，通过数学模型对投资组合的收益和风险进行量化。Tobin (1958) 进一步提出了“分离定理”，主张投资者应同时持有市场风险资产和无风险资产，并根据个人偏好决定权重，为后来的CAPM (资本资产定价模型)奠定基础。Sharpe (1963) 通过单因素模型对均值-方差模型进行了简化，而Sharpe和Lintner (1965) 则推出了CAPM，深入探讨了预期收益率与市场风险之间的紧密关系。Ross (1976)提出了套利定价模型(APT)，认为资产收益率受多个因素影响，为投资组合理论增添了新的维度。

VaR模型在金融风险管理中备受青睐，然而，一些固有的限制引发了对其可靠性和适用性的质疑。尤其是在考虑到不可次加性和对超过一定置信水平的损失量难以测量的情况。Artzner (1999)在其研究中指出，这些限制在正态分布假设下才能得到次可加性的条件下尤为显著，而这一前提在真实金融市场的非正态分布环境中难以实现。为了解决这些限制，一些学者提出了改进方法。Tyrrell Rockafellar和Stanislav Uryasev (2000)首次引入了CVaR的概念，以更全面地考虑损失量的一部分，从而提高了模型在非正态分布情境下的适用性。Rockafellar和Uryasev (2002) 在此基础上进一步引入了交易费用的约束条件，将模型转化为线性规划问题。这一改进不仅提高了模型的灵活性，更使其能够更好地适应实际金融市场的复杂性，并通过求解获得更为可靠的结果。

三、模型推导

VaR是一种衡量金融资产或投资组合在一定置信水平下可能面临的最大损失的风险管理工具。表示在一定置信水平下，资产或投资组合的损失不会超过这个值。如果用X为正数的值来表示损失量，则当置信水平为α时，损失量X的VaR值就是X的第α个分位数。

CVaR则是在一定持有期间内的损失在超过某个给定的VaR值的条件下的期望损失值。其公式为：

CVaRβ=VaRβ+E[f−VaRβ|f>VaRβ]

其中是一个随机变量，表示组合的预期损失函数；β为置信水平。

结合均值-方差理论的框架，若把CVaR代替标准差作为风险测度的标准，在均值-方差曲线的上方表现出一条与Markowitz有效边界相交的斜线，这条斜线就是均值-CVaR模型。均值-CVaR模型的形式有两种：一种是在给定的置信水平下以一定的期望收益率作为约束条件，求出目标函数的最小CVaR值；另外一种是以投资者能承受最大的风险为限制，以求得在此风险下能获得的最大收益。

四、实证分析

4.1 数据来源与指标选取

数据来源于国泰安数据库，选取对象为A股2022年的四个季度财务报表。指标选取的原则是尽可能全面反映公司的发展。分别选取营业收入增长率(x1)，净利润增长率(x2)，净资产收益率(x3)，每股净资产(x4)，每股收益(x5)，每股现金流量(x6)，每股公积(x7)，每股未分配利润(x8)，资产负债率(x9)，资产回报率(x10)十个财务指标作为原始变量来进行主成分分析。

截至2022年12月31日，从A股股票池中排除信息不完整的股票，最终筛选出5136只股票。通过Python软件对这些股票的财务数据进行标准化处理，并构建相关系数矩阵，观察到所选的十个财务指标之间的相关系数较低，且涵盖了企业多方面的财务表现。随后对这十个财务指标进行标准化处理，运用主成分分析方法进行多指标降维，提取综合指标以反映原始数据的主要变化。通过该分析获得了各个主成分的因子载荷矩阵，并进一步推导了主成分的表达式：

Z1=0.508x4−0.430x5+0.189x6+0.512x7−0.508x8−0.005x9−0.010x10
Z2=−0.014x1−0.010x2−0.627x3−0.002x6+0.01x7−0.02x8+0.291x9−0.694x10
Z3=0.557x1+0.676x2−0.116x3−0.001x4−0.001x5−0.012x6−0.447x9−0.051x10

对标准化后的股票财务数据进行降维处理后代入主成分表达式，得到每个主成分的具体值。计算每个主成分对总方差的贡献反映每个主成分所保留的信息量，后续根据贡献率对各个主成分进行权重加总，得到综合得分，反映股票在各主成分上的整体表现。最终根据得分排序选取前五只不同行业的股票大商股份(600694)、上汽集团(600104)、鱼跃医疗(002223)、顺络电子(002138)、海螺水泥(600585)组成投资组合进行实证研究。

4.2 数据处理

本文用python编程软件从tushare库抓取已经确定的样本股的每个交易日的股票价格数据，以2020年6月28日至2023年6月28日作为样本的时间区间。如果遇到公司停盘导致数据缺失，则以前一天的收盘价作为当日的收盘价格。一般而言，金融资产的风险变现为其波动性。本文所使用的收益率均为日收益率，设T时刻金融资产的价格为Pt，且t∈T，T是所选取数据的时间集合，那么日收益率为。通过公式对原始数据进行计算，可以得到股票的收益率时间序列。

为验证国内证券市场的收益率是否遵循正态分布，我们对样本股票的收益率序列进行了正态分布检验，以0.05设定为Jarque-Bera检验的显著性水平，表1呈现了样本股票的正态性检验结果。

从结果来看，样本股票的收益率序列呈现出尖峰后尾现象，具有明显的波动性和不平稳性，峰度值也基本都大于3。表明国内证券市场许多股票的收益率序列存在偏离正态性的情况。因此，如果在实证分析中基于正态分布假设进行研究，可能会导致结果不准确，低估了投资组合的风险。为了规避这种误差，可以在后续研究中采用历史模拟法来进行分析。

4.3 实证结果及分析

通过模型计算，利用python编程软件的指令，可以求解出在既定的期望收益率和置信水平下，投资组合中每只股票的所占权重，按照该结果将资金分配到对于的股票，即得到在保证既定收益率下风险最小时的投资组合分配，同时VaR和CVaR的定量地反映了该投资组合下承受的最大风险值和发生极端损失的情况下该资产的超额损失。本小节通过固定置信水平，研究投资者期望收益率的变化对投资组合成分资产权重及VaR和CVaR值的影响，下表是置信水平为0.95，期望收益率从0.02上升到0.09的结果展示。

从上表中可以看出，随着提高预期收益率，每只股票的权重占比也在不断改变，大商股份(600694)、上汽集团(600104)、顺络电子(002138)三只股票的权重逐渐减少，倾向于鱼跃医疗(002223)与海螺水泥(600585)。通过数据发现，权重上升的两只股票的平均收益率比其他三只股票更高，期望收益率要求的升高使得资金向平均收益率较高的股票集中，从VaR和CVaR的值可以看出，所承受的风险也逐渐增大。当置信水平一定时，改变期望收益率的数值使其逐渐增大，VaR和CVaR的值会随之而增大。当期望收益率从0.02到0.09时，CVaR的值从0.027482增大到0.037238。从图中也可以看出，CVaR值始终高于VaR的值，符合CVaR时投资组合超过VaR的期望损失的定义。此外，当预期收益率提高时，CVaR的值也会增加，这表示风险的承受程度增加。对于那些风险厌恶的投资者，他们可以通过提高置信水平来降低投资组合的风险。然而，这样做必然会导致投资组合的预期收益率下降。

相较于均值-方差模型，均值-CVaR模型在已选定的投资组合中具有更多的优势。在不同的置信水平下，均值-CVaR模型会生成对应的最优投资组合，这些组合在风险和收益之间达到了一种平衡。更高的置信水平要求对更极端的风险进行考虑，因此最优投资组合可能在风险较大的情况下更为保守。均值-CVaR模型的有效前沿反映了在不同置信水平下投资组合的表现。表3是在期望收益率为0.02既定的情况下，通过改变置信水平观察投资组合的权重及VaR、CVaR的变化。

从上表可以看出，不同的置信水平下五只股票的投资权重比例出现显著变化。当置信水平从0.90增加到0.99时，资产的分配逐项向大商股份(600694)、上汽集团(600104)、顺络电子(002138)倾斜，鱼跃医疗(002223)和海螺水泥(600585)两只股票的平均收益率比另外三只股票更高，因此持有风险也更多，在提高置信水平对这两只股票的分配也逐渐减少，这与之前的分析时相一致的。

从图1可以看出，在改变的置信水平后，有效前沿也有显著的差异。投资者的风险偏好水平会影响均值-CVAR有效前沿的截距。在相同的预期收益下，随着置信水平的提高，有效前沿的曲线向上滑动，可供投资者选择的投资组合区间逐渐减小。并且随着期望收益率的提高，不同置信水平的投资组合的CVAR值之间的差额也随之增加，这意味会风险更加厌恶的投资者，投资组合的CVAR的边际变化也越大，每提高一单位的预期收益，可能需要承受的风险的也更大，同时也说明了均值-CVAR有效前沿是一条曲线而非直线。证明了均值-CVAR模型的有效前沿满足传统投资组合理论中风险与收益的关系，模型也提供了投资者在不同风险承受水平和置信水平下的选择。这使得均值-CVAR模型在风险管理和资产配置中具有灵活性，可以根据投资者的特定需求生成定制化的最优投资组合。

五、结论与启示

5.1 研究结论

基于前文的论述和实证结果，可以得出以下结论：

第一，对样本股票平均收益率时间序列的正态性检验可知我国证券市场的股票收益率时间序列大多呈现尖峰厚尾的分布，与正态分布的假设不符，因此，建立在正态分布假设前提下的研究在国内并不适用，并认为均值-CVaR模型更符合我国证券市场的实际情况。

第二，在选定的置信水平下，随着投资组合预期收益率的增加，投资者倾向于选择投资组合中平均收益率较高的成分股，并且投资组合的VaR和CVaR值也逐渐增加，但是前者始终小于后者，该结果也符合CVaR是投资组合超过VaR的期望损失的定义，在期望高收益的同时也必定需要承担更大的风险。

第三，在固定预期收益率的条件下，通过改变置信水平的值对比最后组合中不同股票的权重和CVaR值，不同置信水平的现实意义可以理解为投资者的风险偏好不同，发现随着置信水平的提高，既投资者对风险偏好的程度增加，资金的投入会更加集中于少数几个收益率较高的资产，同时组合的CVaR值也逐渐增大，并且对于风险越厌恶的投资者，在提高预期收益时，所可能承担的风险边际变化也更大。

5.2 研究启示

基于以上结论，本文提出如下建议：

第一，从投资者角度来看，投资者的风险偏好程度、投资者的预期收益水平都会影响投资组合的资产配置，在配置时应该采用更适合我国证券市场特征的风险评估模型。投资策略的制定应该更加注重损失的尾部风险，不应该仅考虑预期收益，还应充分估计不利市场条件下可能出现的损失，提高预期风险损失的下限定量估算极低概率下的巨额损失事件后，把握风险与收益的权衡，结合自身经济实力和风险偏好选择合理投资组合，深层次地了解资产的风险情况，做出更正确的投资决策。

第二，从金融监管角度来看，监管机构在制定相关金融市场政策时，应该考虑股票市场收益分布的特性，制定更为精细化的监管规则，指导投资者采取合适的风险管理工具，避免系统性风险的积聚。鉴于投资者对风险和收益的关系的认识可能有限，金融机构和监管部门应加强对投资者的教育和培训，提高其理财能力和风险意识。