初中函数专题：一次函数、二次函数和反比例函数详解
初中函数专题：一次函数、二次函数和反比例函数详解
函数是我们初中也是信息学奥林匹克竞赛必备的数学知识，今天我们就来详细讲解一次函数、二次函数和反比例函数。
什么是函数
函数是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数，其中我们要知道x叫作自变量，y叫作因变量。
这句话是对函数一个具象化的理解，先给大家科普一下，如果一个函数中y的值因为x的值的变化而变化，那么x就是这个函数的自变量，y就是因变量
这个对于函数的具象化理解，但是高中一般要求抽象化的理解，今天不做具体解释，大家只要留个意识就行，抽象化一般把函数理解为f(x),这个在高中非常重要。
还有一点，函数只有一个x值对应一个y，如果一个 x有两个y 与之对应的话，这个就不是函数
函数中的三角函数
函数中的三角函数在初中阶段不外乎就三个，正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent）， 这三个怎么理解呢？我们先画一个直角三角形，直角三角形最长的那个边叫做斜边
在这个直角三角形中对于∠的sin,cos和tan分别是
Sin 0 = 对边 / 斜边 |
|---|
Cos 0 = 临边 / 斜边 |
Tan 0 = 对边 / 临边 |
这三个三角函数在初中还是比较重要的
一次函数
一次函数的介绍
此函数是我们在8年级上册就学习了的一个简单函数，它的表达式是 y = kx + b根据需要可以削减成y = kx，最基础的一个一次函数是y = x，图像如下
那一次函数怎么求K的值呢 ？题目必定会给你两组X和Y的值，假设这个一次函数有两组XY的值分别是（2，1）和（-4，2），我们怎么求K呢？请看模板
解： 设y = kx + b，根据题意可以列出两个方程
1 = 2k + b
2 = -4k + b
解方程组可得:
k = 多少, b = 多少
二次函数
二次函数的状态
二次函数比较难，需要有良好的二次方程学习，二次方程也叫做抛物线，先来看图像
因为我们知道，二次方程有3种状态 ，分别是有两个实数解，也就是判别式>0（对应y = y2x方 +2），有两个相同的实数解，也就是判别式=0（对应y = y2x方 ），还有就是没有实数解，判别式<0（对应y = y2x方 -2）
二次方程的解析式是 y=a(x+b)²+c
二次方程的平移
二次方程的平移是一大考点之一，这个比较简单，只需记住平移规则，左增加右减少，上增加下减少
y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移
(1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。
(3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。
如何解释平移上加下减和左加右减
上加下减
一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
左加右减
一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减
反比例函数
反比例函数的象限问题
反比例函数相较于二次函数是简单一点的，二次函数最重要的是要考虑象限的问题，要知道象限怎么区分，先要知道反比例函数的解析式： y = k / y , 如果k为正的话那么函数实在1，3象限的，反之则在2，4象限
反比例函数的应用
反比例函数考的最多的是应用
在这个图像中，两条橙色的线框出来的矩形的面积就是函数K的值 ，这个知识是非常重要的
只要在反比例函数中，在线上取任何一个点与y轴和x轴框出来的矩形的面积就是函数K的值
反比例函数计算K
那反比例函数怎么计算K呢？
我们可以根据公式y = k / x推导出k = xy这样只要题目给定你x和y的值的话，就可以秒算出k的值了。