一文搞定所有进制转换

一文搞定所有进制转换

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weixin_42132035/article/details/144917792

在计算机科学中，数字的表示方式直接影响数据的存储和处理。常用的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。本文将详细介绍这几种进制之间的相互转换，帮助读者全面掌握进制转换的技巧与方法。

1. 前言

在计算机科学中，数字的表示方式直接影响数据的存储和处理。常用的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。本文将详细介绍这几种进制之间的相互转换，帮助读者全面掌握进制转换的技巧与方法。

2. 进制基础知识

• 二进制（Binary）：以2为基数的数字系统，仅使用0和1两个数字。
• 八进制（Octal）：以8为基数的数字系统，使用数字0-7。
• 十进制（Decimal）：我们日常使用的进制，以10为基数，使用数字0-9。
• 十六进制（Hexadecimal）：以16为基数的数字系统，使用数字0-9和字母A-F（或a-f表示10-15）。

3. 从其他进制转换为十进制

3.1 二进制转十进制

二进制数的每一位代表2的幂次方，从右到左依次为 2⁰,2¹,2²,…。
公式：

示例：
二进制数
1011
转换为十进制：

3.2 八进制转十进制

八进制的转换方式与二进制类似。
公式：
示例：
八进制数
17
转换为十进制：

3.3 十六进制转十进制

十六进制的每一位同样表示为16的幂次方。
公式：
示例：
十六进制数
1A
转换为十进制：

4. 从十进制转换为其他进制

4.1 十进制转二进制

使用除以2取余的方法，直到商为0。
步骤：

1. 除以2，记录余数。
2. 当商为0时，停止。
3. 余数逆序排列即为二进制。
   示例：
   十进制数
   11
   转换为二进制：

  
11 ÷ 2 = 5 余 1
 5 ÷ 2 = 2 余 1
 2 ÷ 2 = 1 余 0
 1 ÷ 2 = 0 余 1  

逆序得到
1011
。

4.2 十进制转八进制

同样使用除以8取余的方法。
步骤：

1. 除以8，记录余数。
2. 当商为0时，停止。
3. 余数逆序排列即为八进制。
   示例：
   十进制数
   15
   转换为八进制：

  
15 ÷ 8 = 1 余 7
 1 ÷ 8 = 0 余 1  

逆序得到
17
。

4.3 十进制转十六进制

使用除以16取余的方法。
步骤：

1. 除以16，记录余数。
2. 当商为0时，停止。
3. 余数逆序排列，余数为10及以上时转为字母。
   示例：
   十进制数
   26
   转换为十六进制：

  
26 ÷ 16 = 1 余 10 (表示为A)
 1 ÷ 16 = 0 余 1  

逆序得到
1A
。

5. 各进制之间的相互转换

转换过程可以通过逐步转换十进制来实现，具体如下：

1. 二进制 ↔ 八进制：

• 先转换为十进制，再从十进制转换为另一个进制。

2. 二进制 ↔ 十六进制：

• 将二进制每4位分为一组，然后转换为十六进制。

3. 八进制 ↔ 十六进制：

• 通过十进制作为中介进行转换。

6. 小结

掌握进制转换的方法是理解计算机底层工作原理的重要环节。无论是使用手动计算还是编程实现，了解基本的转换规则与方法可以提升我们的编程技能及逻辑思维能力。希望本文能帮助你更好地理解和应用进制转换。