变种PINN，更小的误差，更高的性能！

变种PINN，更小的误差，更高的性能！

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_42645636/article/details/145782282

近年来，物理信息神经网络（PINN）的研究取得了显著进展，其在解决偏微分方程（PDE）问题方面展现出巨大潜力。本文将介绍几种最新的PINN变种，包括VW-PINNs、k-PINN、PTS-PINN和TGPT-PINN，这些方法在误差、性能和应用范围上都有显著提升。

VW-PINNs：体积加权物理信息神经网络

论文通过定义体积加权残差，提出体积加权物理信息神经网络（VW-PINNs），在重新评估偏微分方程损失函数的同时，通过核密度估计开发高效的体积近似算法，验证了在非均匀采样情况下相比于PINNs，VW-PINNs在解决前向和逆向问题时具有更好的普适性、收敛性和准确性。

创新点：

• 提出了一种通过评估偏微分方程（PDE）来进行自适应采样的方法。
• 定义了体积加权残差并提出了VW-PINNs，通过在计算域内对配置点所占体积进行加权重新评估PDE损失函数。
• 针对网格无关场景下的配置点体积计算，开发了一种基于核密度估计的高效体积近似算法。

k-PINN：波数域物理信息神经网络

本文提出了一种名为k-PINN的新型神经网络方法，通过在波数域（k-space）中学习振动响应的傅里叶系数，解决了传统PINN在处理宽带振动问题时的频谱偏差和计算效率问题。它利用振动响应在k-space中的稀疏性，实现了高效重建和反演，并在处理稀疏数据和复杂模态时表现出色。

创新点：

• 一种新型的物理信息神经网络k-space，通过在波数域中学习振动响应，有效解决了传统PINN在处理宽带振动时的频谱偏差问题。
• 引入高斯掩模和稀疏性损失，加速了网络收敛，提高了重建结果的稀疏性和物理可解释性。
• 通过波数域映射，减少了计算复杂度，显著提高了计算效率，尤其在处理大规模数据时表现突出。

PTS-PINN：PT对称性物理信息神经网络

论文提出了一种名为PTS-PINN的PINN变种，专门用于解决具有PT对称性的非局部方程。该方法通过将非局部项视为局部组分，避免了对非局部项的直接求导，并在损失函数中嵌入PT对称性信息，从而提高了求解精度。

创新点：

• 通过在PINN损失函数中引入非局部方程的P T -对称性属性，显著提高了解决可积非局部模型的效果。
• 使用PTS-PINN算法解决非局部方程的逆问题，包括非局部（2+1）维NLS方程和非局部三波相互作用系统。
• 通过PTS-PINN方法，成功实现对非局部方程中孤立波、周期波解的高精度学习，误差达到e-04数量级。

TGPT-PINN：非线性模型降阶

论文提出了一种名为TGPT-PINN的新框架，通过在PINNs中引入参数依赖的变换层和震荡捕获损失函数，解决了传输主导型偏微分方程中线性模型降阶的局限性，验证了TGPT-PINN在非线性模型降阶中的有效性。

创新点：

• TGPT-PINN通过在网络中添加一个可训练的变换层，大幅提升了对参数依赖的非线性模型缩减的能力。
• TGPT-PINN采用了一种自适应的元网络结构，该结构能够自动“学习”系统的参数依赖性，并通过贪心算法逐步增大其隐藏层。
• 通过引入一个参数依赖的变换层，TGPT-PINN能够解析并准确捕捉到不连续位置的参数依赖性。