电流环PI参数整定过程分析
电流环PI参数整定过程分析
一、铺垫
进入正题之前，先回顾一下PID控制器传递函数的两种表达方式，避免在给出传递函数框图时脑子转不过来。
第一种：
------式1
第二种：
------式2
式1和式2的两种表达式没有本质的区别，只是呈现出来的方式不一样而已。大家现在都比较喜欢拿现成的（俺也一样），这边就随便推一下。
式2的前两项可以写成：
所以有：
------式3
从上面引入过来后，也稍微思考一个问题，为什么不是电流环的PID参数整定而是PI参数整定？
一般在电机控制中不会引入D项，也就是式1、式2的"KdS"和"TdS"项，因为电机的传递函数可以看作为一个R/L时间常数。因此不需要D项为系统提供的相位超前。并且微分项在系统稳定时会产生一定的抖动，不利于控制，常常采用PI控制。对应标题，在进行参数整定时才会将D项省去。
二、公式推导
回顾一下FOC电流环框图，D/Q轴的电压方程矩阵形式为：
------式4
接着就到了我们经常看到的旋转坐标系下的微分定子电压矩阵方程：
------式5
“在FOC这个规则下，能进行拉普拉斯变换的前提是“线性定长”，而上式的电压方程是一个非线性系统，并不满足比例性和叠加性原理。为了整定方便，一般将耦合项忽略掉，只看公式的前两项。”
那么由式5得到：
------式6
因为式6中Ud和Uq的表达形式相同，所以以其中一轴为例进行整定即可，另一轴相同。
以Q轴为例，对方程进行拉普拉斯变换得到：
------式7
由式7可以得到电机的开环传递函数，因为在电流环传递函数框图中输出为转矩iq(s),输出为Uq(s),则：
------式8
呼~~
接下来就引入电流环传递函数控制框图了，如下：
图1电流环传递函数框图
框图说明：
框1：为PI控制器的传递函数，和式1相同。
框2：是延时传递函数，td就是PWM周期Ts，中断读取电流值然后才能送入PI控制器得到输出电压，整个过程通常有一个周期的延迟错位。
框3：逆变器的传递函数,0.5Ts模拟PWM的小惯性特性，K认为理想型时为1
框4：电机的开环传递函数，式8已得出。
整个电流环的开环传递函数就等于四个框图传递函数的乘积。
------式9
将中间画红框部分以当作一个整体来化简：
------式10
那么可得：
------式11
式11中画红框的部分就是典型的I型系统了。
想用I型系统来整定，但后面化简还有一项乘积项如下：
怎么办？
还记得铺垫推出来的式3吗？
式3铺垫推出来Kp/Ki 等于积分时间常数。
先放一边。
接下来从提高系统稳定性角度考虑，可以将PI调节器零点抵消电流控制器对象传递函数的极点，抵消前，将式10代替图1中的框3和框4，调整一下框图的表达形式，例如将图1框4搞成式11，方便进行零极点对消：
------式11
要清楚的知道本质上没区别，纯粹的为了方便计算，可得到框图有：
图2电流环传递函数框图
图2两个画红色框图的部分分别是电流环PI调节器的零点，和控制对象的极点。
零极点对消有：
------式12
可得：
------式13
有式3和式13，所以有：
------式14
这个公式到这儿才清晰明了，因为式11后面的乘积项被消灭掉了，这时只保留了I型系统。
接下来就可以按照I型系统整定参数了。
三、参数整定
首先写出I型系统的开环传递函数：
------式15
联立式11红框部分，可得：
------式16
再来回顾一下这张表：
式16中的K*T对应着表1中的参数关系KT。
根据经典控制理论，二阶系统阻尼比为0.707时系统性能最佳，即KT=0.5,那么K和T的乘积为：
------式17
由式17和式14可得：
------式18
如果按照阻尼比1时，即KT=0.25，同理有：
------式19
整定结果如式18(不允许超调)和式19(允许超调)所示。
举个例子：
如果电流环采样频率为10KHz，即Ts=0.0001s，假设电感为0.0001H，电阻为0.05Ω，由电流环PI调节器参数计算公式得：
这个时候的带宽其实近似地认为成了：
声明一下：
这篇作为笔记发出，也是为了给自己留个学习过的印记，如有错误请及时指正。
另外借助了沉沙大哥的帖子，又按照我的理解和推导来写。
参考链接：http://t.csdnimg.cn/j06Xz
对于大佬们在网上不吝啬的分享行为，真的很感激，觉得科技推动未来的速度就是因为有这些大佬存在和分享才不至于缓慢爬行，虽然也面临社会生存的现实问题，可毕竟少年强则国强，老一辈还是要尽量给新一辈铺些路的，再次真诚的感谢。
下图送给大佬们，也希望你们继续多多分享。