当玻尔犯错时：一篇鲜为人知的论文对量子理论发展的影响
当玻尔犯错时：一篇鲜为人知的论文对量子理论发展的影响
101年前，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）与两位年轻同事亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）和约翰·斯莱特（John Slater）共同提出了一个激进的理论，试图解决当时基础物理学中最令人困惑的若干难题。他们的论文题为《辐射的量子理论》，发表在《哲学杂志》上。尽管这个理论很快就被否定，但它却完美地体现了当时物理学家们所感受到的危机感，以一种饶有趣味且颇具启发性的方式，展现了量子力学诞生前夕物理学界的激烈动荡。
量子危机起源
量子危机始于1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）提出能量量子化，这原本只是一种用于计算来自温暖的、完全吸收的“黑体”辐射光谱的数学技巧。随后，1905年，爱因斯坦提出应从字面意义上理解这个概念以解释光电效应，他认为光是由电磁能量的小包或量子组成，我们现在称之为光子。
1912年，玻尔参与到这段历史中。他在曼彻斯特欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）的实验室工作期间，提出了革命性的原子量子理论。在玻尔的模型中，电子被限制在原子核（卢瑟福于1909年发现）周围的特定离散轨道上运行，电子可以通过发射或吸收具有相应能量的光子，以“量子跃迁”的方式在不同轨道间跳跃。玻尔对这个临时假设并没有理论依据，但他表明，接受这个假设后，他能够（或多或少地）预测氢原子的光谱。由于这项工作，玻尔获得了1922年的诺贝尔物理学奖，同年，爱因斯坦因在光量子和光电效应方面的工作也获得了该奖项（他于1921年获奖，但未能出席颁奖典礼）。
图：爱因斯坦与玻尔
1917年，玻尔在哥本哈根建立理论物理研究所（现尼尔斯·玻尔研究所）后，他的使命是寻找一个“真正的量子理论”：一种在原子尺度上取代艾萨克·牛顿（Isaac Newton）经典物理学的力学理论，因为经典物理学在宏观尺度上适用，而在原子尺度上显然并不适用，尽管玻尔的对应原理声称，量子理论在足够大的尺度上应给出与经典物理学相同的结果。量子理论在当时处于物理学的前沿，也是任何有抱负的年轻物理学家最感兴趣的话题。有三个研究团队脱颖而出，成为任何寻求用基本数学理论取代玻尔拼凑起来的临时且有时相互矛盾的“旧”量子理论的人的理想工作之地：慕尼黑的阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）团队、哥廷根的马克斯·玻恩（Max Born）团队以及哥本哈根的玻尔团队。
图：亨德里克·克拉默斯
荷兰物理学家亨德里克·克拉默斯原本希望能跟随玻恩攻读博士学位，但因1916年第一次世界大战爆发导致德荷学术交流中断，这个计划落空了，于是他最终选择前往政治中立的丹麦。在为期十年的助手任职期间，和玻尔的其他几位学生一样，克拉默斯负责数学计算（这从来都不是玻尔的强项），而玻尔则提供想法、哲学理念和声誉。克拉默斯在哥本哈根期间在化学物理领域和纯数学方向取得多项突破性成果。
哥本哈根学派的激进转向
20世纪20年代初，困扰玻尔及其哥本哈根圈子的最棘手问题之一，是如何理解原子中的电子轨道。尽管他们竭尽全力，却始终找不到一种方法能使这些轨道与原子光谱的实验观测结果“契合”。
玻尔和包括海森堡在内的其他人开始提出一种看似近乎大胆的可能性：或许，在像原子这样的量子系统中，我们根本就不得不放弃构建任何物理图像的尝试。也许我们根本不能将量子粒子想象成在空间和时间中沿轨迹运动的物体。
这让其他人（比如爱因斯坦）觉得“这即使不算疯狂，也是绝望之举”。科学的目标不一直都是用“物体在空间中发生的事件”来描绘世界吗？除此之外还能有什么呢？我们怎么能就这样放弃呢？
但情况比这更为糟糕。一方面，玻尔所说的量子跃迁被认为是瞬间发生的：比如说，一个电子能在瞬间从一个轨道跳到另一个轨道。在经典物理学中，一切都是连续发生的：一个粒子在一定时间内，通过平稳地穿过其间的空间，从这里移动到那里。量子跃迁的不连续性，在奥地利物理学家埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）等人看来近乎荒谬。
更麻烦的是，虽然旧量子理论规定了量子跃迁的能量，但却没有任何因素能决定它们何时发生——它们就这么发生了。换句话说，没有引发量子跃迁的因果触发因素：电子似乎自己决定何时跳跃。正如海森堡在1927年关于不确定性原理的论文（《物理学杂志》43卷172页）中后来宣称的那样，量子理论“宣告了因果律的最终失效”。这些观念并非哥本哈根团队与爱因斯坦之间产生摩擦的唯一根源。玻尔不喜欢光量子。尽管光量子似乎能解释光电效应，但玻尔坚信光本质上必须是波动的，所以光子（用这个时代错误的术语来说）只是一种说法，并非真实存在的实体。
1924年，让局势更加混乱的是，法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）在他提交给巴黎索邦大学的博士论文中，提出了粒子（如电子）可能表现出波动行为的观点，彻底颠覆了量子概念。爱因斯坦起初认为这太离谱，但很快就接受了这个想法。
随波而动
1924年，这些几乎算得上离经叛道的想法才刚刚浮现，就已经引发了如此强烈的危机感，似乎一切皆有可能。20世纪60年代，科学史学家保罗·福尔曼（Paul Forman）认为，物理学界这种狂热的氛围是更广泛文化潮流的一部分。福尔曼说，德国量子物理学家通过拒绝因果律和唯物主义，试图使他们的思想与对机械思维的摒弃以及对非理性的拥抱保持一致——这在陷入困境的魏玛共和国的哲学和知识界是一种潮流。该观点引发了科学史学家和科学哲学家的激烈辩论，但可以肯定的是，对量子理论最激进的态度正是在哥本哈根，而非慕尼黑或哥廷根形成的。
图：约翰·克拉克·斯莱特
1923年圣诞节前夕，一位新学生来到了哥本哈根。约翰·克拉克·斯莱特（John Clarke Slater）拥有哈佛大学物理学博士学位，他带着一个大胆的想法来到了玻尔的研究所。“你知道关于光到底是传统的波还是爱因斯坦先生所说的光粒子这个难题，”那年11月他在剑桥短暂停留期间写信给家人说道，“我有了一个真正有希望的想法……我认为波和粒子都存在，粒子在某种程度上由波携带，所以粒子会随波而动。”这些波以某种“虚拟场”的形式体现，这种场遍布整个系统，并“引导”着粒子。
玻尔不喜欢斯莱特的大多数想法，因为它们保留了他希望摒弃的光粒子概念。但他喜欢斯莱特提出的虚拟场概念，这个概念可以使量子系统的一部分与其他部分相互关联。玻尔与斯莱特和克拉默斯一起，在极短的时间内（对他来说尤其如此）撰写了一篇论文，概述了后来被称为玻尔-克拉默斯-斯莱特（BKS）理论的内容。1924年1月底，他们将论文寄给了《哲学杂志》（玻尔曾在该杂志上发表过关于量子原子的开创性论文），并于5月发表（第47卷281期785页）。正如玻尔风格愈发明显的特点那样，这篇论文没有任何数学内容（除了爱因斯坦的量子关系式E=hν）。
在BKS理论模型中，一个即将发光的受激原子可以通过虚拟场与周围的其他原子“持续通信”。那么，伴随着光量子发射的跃迁就不是自发的，而是由虚拟场诱发的。这个机制可以解决长期以来的一个问题，即一个原子如何“知道”要发射何种频率的光才能达到另一个能级：虚拟场实际上使原子与系统的所有可能能量状态“建立了联系”。问题在于，这意味着发射原子与周围环境是瞬间通信的，这违反了因果律。好吧，既然如此，因果律也只能被舍弃了：BKS理论放弃了因果律。这三人的理论还违反了能量和动量守恒定律——所以这些定律也得被抛弃。
因果律与守恒定律的颠覆
等等：这些守恒定律不是已经被证明了吗？1923年，在剑桥的美国物理学家亚瑟·康普顿（Arthur Compton）表明，当光被电子散射时，它们会交换能量，并且光的频率会随着它将能量传递给电子而降低。康普顿的实验结果与基于光是以量子（光子）流形式存在且它们与电子的碰撞守恒能量和动量这一假设所做出的预测完全吻合。
BKS理论的支持者回应道：啊，但这只是统计意义上的正确。这些量在平均意义上是守恒的，但在单个碰撞中并非如此。毕竟，这种统计结果对物理学家来说并不陌生：这是热力学第二定律的基础，该定律将熵的不可阻挡的增加描述为一种统计现象，无需约束单个粒子的过程。
BKS论文的激进观点得到了不同的反响。不出所料，爱因斯坦对此不屑一顾。“只有在极其危急的情况下，才应该允许原则上放弃因果律，”他写道。1922-1923年曾在哥本哈根工作的沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）承认对这个想法“完全持否定态度”。玻恩和薛定谔则更为支持。
图：实验仲裁员瓦尔特·博特（左）与汉斯·盖革（右）
但最终的评判标准是实验。在单粒子相互作用中，能量守恒真的被违反了吗？BKS论文促使其他人去寻找答案。1925年初，柏林的德国物理学家瓦尔特·博特（Walther Bothe）和汉斯·盖革（Hans Geiger）更仔细地研究了康普顿的电子对X射线的散射实验。读了BKS论文后，博特觉得“很明显，在取得明确进展之前，这个问题必须通过实验来决定。”
盖革表示同意，两人设计了一个方案，用不同的探测器分别探测散射电子和散射光子。若因果律与能量守恒成立，两组探测信号应当严格同步；而任何可观测的时差都将意味着守恒律的失效。正如博特后来回忆所言：“这个实验试图向自然提出的问题可以如此表述：在基本作用过程中，散射量子与反冲电子究竟是严格同时发射，还是二者仅存在统计关联？”在当时的技术条件下，要实现此类符合探测需要付出极其艰苦的努力。但1925年4月，盖革和博特报告了毫秒量级的同步性——这一精度足以强有力地证明康普顿（假定能量守恒成立）的理论处理是正确的。康普顿本人与阿尔弗雷德·西蒙（Alfred Simon）利用云室开展实验，进一步证实单个作用事件中能量与动量均严格守恒（《物理评论》26卷第289页）。
实验裁决与理论遗产
博特因这项工作获得了1954年诺贝尔物理学奖。他与玻恩因在量子理论方面的工作共同获奖，如果盖革没有在1945年去世，他肯定也会成为第三位获奖者。在诺贝尔演讲中，博特明确表示：“即使在基本过程中，能量守恒定律的严格有效性也已得到证明，玻尔、克拉默斯和斯莱特所讨论的解决波粒问题的巧妙方法被证明是一条死胡同。”
玻尔坦然接受了失败，1925年4月他写信给一位同事说：“似乎……除了尽可能体面地为我们的革命性努力举行葬礼之外，别无他法。”然而，他很快就不再需要这种特定的革命了，因为仅仅几个月后，在哥本哈根与玻尔共事了六个月后回到哥廷根的海森堡，提出了第一个真正意义上的量子力学理论，后来被称为矩阵力学。
“尽管BKS理论存在的时间很短，但它意义非凡，”科学史学家、尼尔斯·玻尔研究所名誉教授赫尔格·克拉格（Helge Kragh）表示，“它激进的新方法为更深入的理解铺平了道路，即经典物理学的方法和概念不能原封不动地应用于未来的量子力学。”
从某种意义上说，BKS论文只是主要事件的错误序曲。但受其启发的博特-盖革实验，不仅是早期粒子物理学的重要里程碑，还是海森堡论证中的关键因素：该论证指出，矩阵力学（以及薛定谔1926年提出的量子力学版本，即波动力学）的概率特性，不能像经典统计力学那样被解释为对细节无知的统计表达。
确切地说，海森堡与薛定谔理论中显现的概率适用于单个事件：正如海森堡所言，这些概率是单个粒子行为方式的根本特征。薛定谔始终无法认同这一观念，但在今天看来这已是无可回避的结论。
在接下来的数年间，玻尔与海森堡共同论证：新量子力学确实粉碎了因果律，并打破了将实在视为具有固定属性的物体在时空中运动的客观世界这一传统图景。在玻恩、沃尔夫冈·泡利等人的协助下，他们系统阐述了“哥本哈根诠释”——该诠释在整个二十世纪余下的时间里，始终是量子世界的主导性理论框架。
失败的关联
斯莱特对自己带到哥本哈根的思想的最终形态一点也不满意。玻尔和克拉默斯曾施压使他接受他们的理论阐释——用他一月中旬的话说，这相当于要求“放弃随波而动的小粒子”。“我姑且顺从他们的方式，”他当时如此写道，但事后反思在丹麦的岁月令他深感不快。BKS理论被证伪后，玻尔致信斯莱特表示：“我对于说服你接受我们的观点深感愧疚。”
斯莱特回复说无需如此。但在学术生涯后期，当他在固态物理学领域确立声誉后，斯莱特坦承心怀诸多怨恨。“我完全无法与玻尔建立任何思想联系，”他在1963年接受科学史家托马斯·库恩（Thomas Kuhn）的访谈时表示，“我与他们（玻尔和克拉默斯）的学术争论如此激烈，以致此后我对这些人再无敬意。我在哥本哈根的经历堪称噩梦。”当绝大多数玻尔的同僚与学生对他表达推崇之时，斯莱特始终是罕见的异议者。
然而斯莱特完全有理由为自己提出的"导波"理念遭到埋没而深感不平。当今量子理论的这一诠释体系普遍被归功于德·布罗意（Louis de Broglie）——这位法国物理学家早在1924年的博士论文中就隐约提出了类似构想，并在1927年著名的索尔维会议上对该理论进行了更系统阐述；以及美国物理学家大卫·玻姆（David Bohm），他在1950年代重新发掘并发展了该理论。虽然该理论最初都遭到否定，但近年来德布罗意-玻姆理论已获得越来越多的支持者，其中重要原因在于其可应用于经典流体力学类比系统（例如油滴在油面波动引导下运动的现象）。
无论这是否是理解量子力学的正确路径，导波理论确实触及了该领域最深刻的哲学命题。在玻尔与海森堡为量子世界蒙上的朦胧面纱之下，我们能否像爱因斯坦主张的那样，通过隐变量理论挽救具有确定属性的实体粒子的客观实在性？或许斯莱特至少会欣慰地得知，玻尔尚未取得最终定论。
参考链接
[1]https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/14786442408565262
[2]https://physicsworld.com/a/max-planck-the-reluctant-revolutionary/
[3]https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1922/summary/
[4]https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1921/summary/
[5]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-7058/11/8/33/pdf
[6]https://link.springer.com/article/10.1007/BF01397280
[7]https://link.springer.com/article/10.1007/BF01327309
[8]https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.26.289
[9]https://nbi.ku.dk/english/staff/?pure=en/persons/70394