经典力学（动力学）——牛顿定律
经典力学（动力学）——牛顿定律
牛顿定律是经典力学的基础，描述了物体运动状态改变的规律。本文将详细介绍牛顿三定律及其相关概念，包括惯性、动量、力学相对性原理、常见力、非惯性系和惯性力等。
牛顿第一定律
任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
当F ⃗ = 0 \vec{F}=0F=0时，v ⃗ = \vec{v}=v=恒矢量
惯 性 ： \blue{惯性}：惯性：物体保持其运动状态不变的特性。
如果物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯 性 参 考 系 \red{惯性参考系}惯性参考系.
牛顿第二定律
动量：p ⃗ = m v ⃗ \vec{p}=m\vec{v}p =mv
动量为p ⃗ \vec{p}p 的物体，在合外力F ⃗ \vec{F}F的作用下，其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力。
F ⃗ ( t ) = d p ⃗ ( t ) d t = d ( m v ⃗ ) d t = m a ⃗ , 当 v < < c 时 ， m 为 常 量 。 \vec{F}(t)=\frac{d\vec{p}(t)}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\vec{a},当v<<c时，m为常量。F(t)=dtdp (t) =dtd(mv) =ma,当v<<c时，m为常量。
牛 顿 定 律 矢 量 性 ： \red{牛顿定律矢量性：}牛顿定律矢量性：
F ⃗ = m d v x d t i ⃗ + m d v y d t j ⃗ + m d v z d t k ⃗ = m a x i ⃗ + m a y j ⃗ + m a z k ⃗ \vec{F}=m\frac{dv_x}{dt}\vec{i}+m\frac{dv_y}{dt}\vec{j}+m\frac{dv_z}{dt}\vec{k}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j}+ma_z\vec{k}F=mdtdvx i+mdtdvy j +mdtdvz k=max i+may j +maz k→ F x = m a x , F y = m a y , F z = m a z \to F_x=ma_x,F_y=ma_y,F_z=ma_z→Fx =max ,Fy =may ,Fz =maz
在自然坐标系中：
F ⃗ = m a ⃗ = m ( a ⃗ t + a ⃗ n ) = m d v d t e ⃗ t + m v 2 ρ e ⃗ n \vec{F}=m\vec{a}=m(\vec{a}_t+\vec{a}_n)=m\frac{dv}{dt}\vec{e}_t+m\frac{v^2}{\rho}\vec{e}_nF=ma=m(at +an )=mdtdv et +mρv2 en F t = m d v d t = m d 2 s d t 2 , F n = m v 2 ρ F_t=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d^2s}{dt^2},F_n=m\frac{v^2}{\rho}Ft =mdtdv =mdt2d2s ,Fn =mρv2
其中ρ \rhoρ为A处曲线的曲率半径。
牛顿第三定律
两个物体之间作用力F ⃗ \vec{F}F和反作用力F ⃗ ′ \vec{F}'F′,沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
F ⃗ 12 = − F ⃗ 21 \vec{F}{12}=-\vec{F}{21}F12 =−F21
作用力与反作用力特点：
（1）大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，他们不能相互抵消。
（2）是同一性质的力
力学相对性原理（伽利略相对性原理）
v ⃗ = v ⃗ ′ + u ⃗ → d v d t = d v ′ d t → a ⃗ = a ⃗ ′ → F ⃗ = m a ⃗ = m a ⃗ ′ = F ⃗ ′ \vec{v}=\vec{v}'+\vec{u}\to \frac{dv}{dt}= \frac{dv'}{dt}\to \vec{a}=\vec{a}'\to \vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'=\vec{F}'v=v′+u→dtdv =dtdv′ →a=a′→F=ma=ma′=F′
T i p s : \red{Tips:}Tips:
(1)凡是相对于惯性系作匀速直线的一切参考系都是惯性系
(2)对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。
常见力 非惯性系 惯性力
几种常见力
1、万有引力
F = G m 1 m 2 r 2 F=G\frac{m_1m_2}{r^2}F=Gr2m1 m2
2、弹性力
由物体形变产生，常见的有：正压力、支撑力、张丽、弹簧弹力等。
弹 簧 弹 力 ： F = − k x − − − − − 胡 克 定 律 弹簧弹力：F=-kx -----胡克定律弹簧弹力：F=−kx−−−−−胡克定律
3、摩擦力
相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。
滑动摩擦力：F f = μ F N F_f=\mu F_NFf =μFN
最大静摩擦力：F f 0 m = μ 0 F N F_{f0m}=\mu_0F_NFf0m =μ0 FN
静摩擦力：F f 0 ≤ F f 0 m F_{f0}\leq F_{f0m}Ff0 ≤Ff0m
一般情况：μ ≈ μ 0 \mu \approx \mu_0μ≈μ0
惯性系
1、惯性系：牛顿定律适用的参考系，称为惯性系。
2、非惯性系：牛顿定律不适用的参考系，叫非惯性系。
惯性力
a ⃗ = a ⃗ ′ + a ⃗ 0 \vec{a}=\vec{a}'+\vec{a}_0a=a′+a0
其中：a ⃗ \vec{a}a是红球相对于地面的加速度，a ⃗ ′ \vec{a}'a′是红球相对于车的加速度，a ⃗ 0 \vec{a}_0a0 是车相对于地面的加速度。
可得：F ⃗ = m a ⃗ = m a ⃗ ′ + m a ⃗ 0 → F ⃗ − m a ⃗ 0 = m a ⃗ ′ , − m a ⃗ 0 ≡ F ⃗ i \vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'+m\vec{a}_0\to \vec{F}-m\vec{a}_0=m\vec{a}',-m\vec{a}_0\equiv \vec{F}_iF=ma=ma′+ma0 →F−ma0 =ma′,−ma0 ≡Fi
F ⃗ i \vec{F}_iFi 便是惯性力，有了惯性力，非惯性系统中牛顿定律在形式上成立。
性 质 ： \blue{性质：}性质：惯性力不是真实的力，无施力物体，无反作用力，是非惯性系加速度的表现。
惯性离心力：
匀速转动参考系：
对于甲：小球受弹性力，做圆周运动
F ⃗ = m ω 2 r e ⃗ n \vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_nF=mω2ren
对于乙：小球受弹性力，却不运动
F ⃗ = m ω 2 r e ⃗ n \vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_nF=mω2ren
因为圆盘为非惯性系，m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力。
惯性离心力：F ⃗ = − m ω 2 r e ⃗ n \vec{F}=-m\omega^2r\vec{e}_nF=−mω2ren