HyperLogLog算法原理及代码实现详解
HyperLogLog算法原理及代码实现详解
HyperLogLog是一种用于基数估计的算法，广泛应用于大数据处理场景中。本文将详细介绍HyperLogLog算法的原理、实现方法以及具体的代码示例，帮助读者深入理解这一算法的核心思想和技术细节。
估值优化
关于上述估值偏差较大的问题，可以采用如下方式结合来缩小误差：
增加测试的轮数，取平均值。假设三次伯努利试验为1轮测试，我们取出这一轮试验中最大的的kmax作为本轮测试的数据，同时我们将测试的轮数定位100轮，这样我们在100轮实验中，将会得到100个kmax，此时平均数就是(k_max_1 + … + k_max_m)/m，这里m为试验的轮数，此处为100.
增加修正因子，修正因子是一个不固定的值，会根据实际情况来进行值的调整。
上述这种增加试验轮数，去kmax的平均值的方法，是LogLog算法的实现。因此LogLog它的估算公式如下：
HyperLogLog与LogLog的区别在于HyperLogLog使用的是调和平均数，并非平均数。调和平均数指的是倒数的平均数（调和平均数）。调和平均数相比平均数能降低最大值对平均值的影响，这个就好比我和马爸爸两个人一起算平均工资，如果用平均值这么一下来我也是年薪数十亿，这样肯定是不合理的。
使用平均数和调和平均数计算方式如下：
假设我的工资20000，马云1000000000
使用平均数的计算方式：(20000 + 1000000000) / 2 = 500010000
调和平均数的计算方式：2/(1/20000 + 1/1000000000) ≈ 40000
很明显，平均工资月薪40000更加符合实际平均值，5个亿不现实。
调和平均数的基本计算公式如下：
HyperLogLog的实现
根据3.1和3.2大致可以知道HyperLogLog的实现原理了，它的主要精髓在于通过记录下低位连续零位的最大长度K（也就是上面我们说的kmax），来估算随机数的数量n。
任何值在计算机中我们都可以将其转换为比特串，也就是0和1组成的bit数组，我们从这个bit串的低位开始计算，直到出现第一个1为止，这就好比上面的伯努利试验抛硬币，一直抛硬币直到出现第一个正面为止（只是这里是数字0和1，伯努利试验中使用的硬币的正与反，并没有区别）。而HyperLogLog估算的随机数的数量，比如我们统计的UV，就好比伯努利试验中试验的次数。
综上所述，HyperLogLog的实现主要分为三步：
第一步：转为比特串
通过hash函数，将输入的数据装换为比特串，比特串中的0和1可以类比为硬币的正与反，这是实现估值统计的第一步
第二步：分桶
分桶就是上面3.2估值优化中的分多轮，这样做的的好处可以使估值更加准确。在计算机中，分桶通过一个单位是bit，长度为L的大数组S，将数组S平均分为m组，m的值就是多少轮，每组所占有的比特个数是相同的，设为 P。得出如下关系：
- L = S.length
- L = m * p
- 数组S的内存 = L / 8 / 1024 (KB)
在HyperLogLog中，我们都知道它需要12KB的内存来做基数统计，原因就是HyperLogLog中m=16834，p=6，L=16834 * 6，因此内存为=16834 * 6 / 8 / 1024 = 12 (KB)，这里为何是6位来存储kmax，因为6位可以存储的最大值为64，现在计算机都是64位或32位操作系统，因此6位最节省内存，又能满足需求。
第三步：桶分配
最后就是不同的数据该如何分配桶，我们通过计算hash的方式得到比特串，只要hash函数足够好，就很难产生hash碰撞，我们假设不同的数值计算得到不同的hash值，相同的数值得到相同的hash值（这也是HyperLogLog能用来统计UV的一个关键点），此时我们需要计算值应该放到那个桶中，可以计算的方式很多，比如取值的低16位作为桶索引值，或者采用值取模的方式等等。
代码实现-BernoulliExperiment（伯努利试验）
首先来写一个3.1中伯努利试验n=2^kmax的估算值验证，这个估算值相对偏差会比较大，在试验轮次增加时估算值的偏差会有一定幅度的减小，其代码示例如下：
package com.lizba.pf;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
/**
* 伯努利试验 中基数n与kmax之间的关系 n = 2^kmax
*
* @Author: Liziba
* @Date: 2021/8/17 23:16
*/
public class BernoulliExperimentTest {
static class BitKeeper {
/** 记录最大的低位0的长度 */
private int kmax;
public void random() {
// 生成随机数
long value = ThreadLocalRandom.current().nextLong(2L << 32);
int len = this.lowZerosMaxLength(value);
if (len > kmax) {
kmax = len;
}
}
/**
* 计算低位0的长度
* 这里如果不理解看下我的注释
* value >> i 表示将value右移i, 1<= i <32 ， 低位会被移出
* value << i 表示将value左移i, 1<= i <32 ， 低位补0
* 看似一左一右相互抵消，但是如果value低位是0右移被移出后，左移又补回来，这样是不会变的，但是如果移除的是1，补回的是0，那么value的值就会发生改变
* 综合上面的方法，就能比较巧妙的计算低位0的最大长度
*
* @param value
* @return
*/
private int lowZerosMaxLength(long value) {
int i = 1;
for (; i < 32; i++) {
if (value >> i << i != value) {
break;
}
}
return i - 1;
}
}
static class Experiment {
/** 测试次数n */
private int n;
private BitKeeper bitKeeper;
public Experiment(int n) {
this.n = n;
this.bitKeeper = new BitKeeper();
}
public void work() {
for(int i = 0; i < n; i++) {
this.bitKeeper.random();
}
}
/**
* 输出每一轮测试次数n
* 输出 logn / log2 = k 得 2^k = n，这里的k即我们估计的kmax
* 输出 kmax，低位最大0位长度值
*/
public void debug() {
System.out.printf("%d %.2f %d\n", this.n, Math.log(this.n) / Math.log(2), this.bitKeeper.kmax);
}
}
public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
Experiment experiment = new Experiment(i);
experiment.work();
experiment.debug();
}
}
}
我们可以通过修改main函数中，测试的轮次，再根据输出的结果来观察，n=2^kmax这样的结果还是比较吻合的。
代码实现-HyperLogLog
接下来根据HyperLogLog中采用调和平均数+分桶的方式来做代码优化，模拟简单版本的HyperLogLog算法的实现，其代码如下：
package com.lizba.pf;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
/**
* HyperLogLog 简单实现
*
* @Author: Liziba
* @Date: 2021/8/18 10:40
*/
public class HyperLogLogTest {
static class BitKeeper {
/** 记录最大的低位0的长度 */
private int kmax;
/**
* 计算低位0的长度，并且保存最大值kmax
*
* @param value
*/
public void random(long value) {
int len = this.lowZerosMaxLength(value);
if (len > kmax) {
kmax = len;
}
}
/**
* 计算低位0的长度
* 这里如果不理解看下我的注释
* value >> i 表示将value右移i, 1<= i <32 ， 低位会被移出
* value << i 表示将value左移i, 1<= i <32 ， 低位补0
* 看似一左一右相互抵消，但是如果value低位是0右移被移出后，左移又补回来，这样是不会变的，但是如果移除的是1，补回的是0，那么value的值就会发生改变
* 综合上面的方法，就能比较巧妙的计算低位0的最大长度
*
* @param value
* @return
*/
private int lowZerosMaxLength(long value) {
int i = 1;
for (; i < 32; i++) {
if (value >> i << i != value) {
break;
}
}
return i - 1;
}
}
static class Experiment {
private int n;
private int k;
/** 分桶，默认1024，HyperLogLog中是16384个桶，并不适合我这里粗糙的算法 */
private BitKeeper[] keepers;
public Experiment(int n) {
this(n, 1024);
}
public Experiment(int n, int k) {
this.n = n;
this.k = k;
this.keepers = new BitKeeper[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
this.keepers[i] = new BitKeeper();
}
}
/**
* (int) (((m & 0xfff0000) >> 16) % keepers.length) -> 计算当前m在keepers数组中的索引下标
* 0xfff0000 是一个二进制低16位全为0的16进制数，它的二进制数为 -> 1111111111110000000000000000
* m & 0xfff0000 可以保理m高16位， (m & 0xfff0000) >> 16 然后右移16位，这样可以去除低16位，使用高16位代替高16位
* ((m & 0xfff0000) >> 16) % keepers.length 最后取模keepers.length，就可以得到m在keepers数组中的索引
*/
public void work() {
for (int i = 0; i < this.n; i++) {
long m = ThreadLocalRandom.current().nextLong(1L << 32);
BitKeeper keeper = keepers[(int) (((m & 0xfff0000) >> 16) % keepers.length)];
keeper.random(m);
}
}
/**
* 估算 ，求倒数的平均数，调和平均数
*
* @return
*/
public double estimate() {
double sumBitsInverse = 0.0;
// 求调和平均数
for (BitKeeper keeper : keepers) {
sumBitsInverse += 1.0 / (float) keeper.kmax;
}
double avgBits = (float) keepers.length / sumBitsInverse;
return Math.pow(2, avgBits) * this.k;
}
}
/**
* 测试
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
for (int i = 100000; i < 1000000; i+=100000) {
Experiment experiment = new Experiment(i);
experiment.work();
double estimate = experiment.estimate();
// i 测试数据
// estimate 估算数据
// Math.abs(estimate - i) / i 偏差百分比
System.out.printf("%d %.2f %.2f\n", i, estimate, Math.abs(estimate - i) / i);
}
}
}