理解运算放大器的关键参数：开环增益、共模抑制比与电源抑制比
理解运算放大器的关键参数：开环增益、共模抑制比与电源抑制比
运算放大器（运放）是电子工程领域的重要基础元件，其性能参数直接影响着电路的稳定性和精度。本文将深入探讨运放的三个关键参数：开环增益（Open Loop Gain）、共模抑制比（CMRR）和电源抑制比（PSRR），帮助读者更好地理解这些参数的含义及其在实际应用中的影响。
开环增益（Open Loop Gain）
运算放大器的开环增益，是输出端电压信号与输入端电压差分信号之比。理想运放的开环增益为无穷大，也就是说，输入端只要有一点点差异信号，输出信号就会满格，达到供电电压幅度。而实际情况下，开环增益 Aol 一般常见于 95dB 到 110dB，虽然不是无穷大，但也是一个较大的数值。
"dB"可以用以下公式转换为"V/V"的线性数值单位：
Aol(V/V) = 10^(Aol(dB) / 20)
Aol (dB) = 20 log ( Aol(V/V) ) = 20 log ( ∆Vout / ∆Vos )
其中Vos表示输入端的差分信号
"dB"与"V/V"的换算，网上有很多在线工具，举例一个工具如下。图中我填写的是-3dB，对应线性之比是0.707，这个"-3dB"在未来描述运放带宽时会经常提到：
图1 运放电压信号增益分贝数值与线性数值换算
练习：对于一个增益是100dB的运放，假设输入端的差分信号是10μV，那么输出端是多少？
解答：套用上述公式，100dB对应线性增益是100,000 (V/V)，输入端是10μV，两者相乘，输出为1V。
运放的开环增益很大，这听上去是好事，但实际上有一个问题，就是开环增益的带宽很有限。所以对于信号放大的实际应用来说，常常用的是闭环增益Acl。对于闭环增益，我们放在后续运放的交流信号中详细介绍。但在此可以先感受一下两者的差别：
图2 运放开环增益Aol与闭环增益Acl的频谱波特图
可以看到：这个运放的开环增益是100dB（对应100,000倍），但带宽只能维系到10Hz，而如果将运放处于某种闭环电路中，虽然闭环增益只有50dB不到（对应300倍不到），但带宽能延续到10,000Hz，带宽更符合实际应用需要，这就是运放闭环的主要意义。
共模抑制比（Common Mode Rejection Ratio，CMRR）
理想运放只放大输入端的差分信号。而实际情况下，如果输入端的共模信号有变化，对输出也会造成影响。
CMRR的一种模型如下，将运放两个输入端同时连接到一个信号源，这个信号源Vcm就是共模信号，当共模信号发生变化，如阶跃跳变，则可以检验输出受到的影响。
图3 运放CMRR模型图示
我们来看一下CMRR在数学上是如何定义和计算的：
图4 运放CMRR的计算
上述公式有两个部门，即上图中第1部分与第2部分，从不同层面表示运放的CMRR能力：
- 第1部分是指：CMRR是差分信号的增益与共模信号的增益之比
- 第2部分是指：将共模信号的变化，折算为相应的差分信号Vos的变化。比如：共模信号变化1V，对应差分信号变化0.001V。
比如，有运放spec就将两个部分内容同时列出：
图5 运放LTA77 CMRR的表示
图中LTA77运放的CMRR为“1.0 μV/V (120 dB)”，可以理解为共模信号变化1V，对应差分信号变化1μV。
我们可以用以下公式验证一下“ 1.0 μV/V ” 与 “120 dB” 的换算关系，他们是相等的：
图6 运放CMRR分贝与线性数值换算
我们做个练习，看一下CMRR对运放的影响：
练习：一个运放的开环增益是100,000(V/v)，CMRR是60dB，输入端信号是150μV和140μV，此时，输出电压是多少？
解答： 运放输入既有差分信号，也有共模信号，两种信号有自己的增益，输出信号是两种信号增益后之和。
差分信号：Vos = 150 - 140 = 10μV
共模信号：Vcm = (150 + 140)/2 = 145μV
开环增益：Aol = 100,000(V/V)
共模增益：60dB = 20 * log10(Aol / Acm) ，且 Aol = 100,000 ，可得 Acm = 100
输出信号：Vout = Vos * Aol + Vcm * Acm = 10 * 100,000 + 145 * 100 = 1014500μV = 1.0145V
从上述例子中，可以看出输出电压中的0.0145V，即14.5mV，是由于共模信号引起的，如果CMRR更好，则这部分影响更小。
电源抑制（Power Supply Rejection，PSRR）
介绍完CMRR，再了解PSRR就比较容易。它描述的是运放对电源波动的抑制。
计算PSRR的关键是将其换算为运放输入端差分信号Vos，我们来看个例子：
举例：运放设置为闭环状态，闭环增益为101倍(V/V)，运放的PSRR是500μV/V (66dB)，由镍氢电池供电，当电池电压由5.75V降低至4.75V，输出改变多少？
图7 运放PSRR对镍氢电池放电影响的例子
解答：
电池电压由5.75V降低至4.75V，改变1V
PSRR为500μV/V，则相应Vos改变 = 500μV
Vout改变 = 500*101 = 50500μV = 50.5mV
上述例子模拟的是镍氢电池正常放电导致电压降低的过程。如果后续ADC的满量程是4.096V，ADC是12bit，每个bit代表1mV，则50.5mV对ADC的影响是50.5/4096 ≈ 1%个点的误差。
除了电池放电，开关电源的纹波也会对运放产生影响，良好的PSRR可以抑制这方面的影响。
LM358 spec对照
最后，我们来看一下LM358的Open Loop Gain (Aol)、CMRR与PSRR：
图8 运放LM358的Aol、CMRR、PSRR
参考资料
参考资料均可以从网上搜索获得，主要来自：
- Microchip AN722
- Microchip AN723
- Renesas R13TB0002EU0100
- TI SLOA011B
- TI LM358 或 LM358B 的spec
- TI Precision: Labs Common Mode Rejection Ratio
- “dB”与“V/V”的换算：https://sengpielaudio.com/calculator-gainloss.htm