如何判断线段相交（C语言实现）

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@小白创作中心

如何判断线段相交（C语言实现）

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1002394

线段相交判断是计算机图形学、地理信息系统和机器人路径规划等领域中的基础问题。在C语言中，通过向量叉积、点在线段上的位置判断和几何原理，可以有效地判断两条线段是否相交。

在C语言中判断两条线段是否相交的核心观点是：使用向量叉积、判断点在线段上的位置、利用几何原理。这些方法能够帮助我们确定两条线段是否存在交点。向量叉积是其中最核心的方法，因为它能够通过计算向量的方向关系来判断线段是否相交。

向量叉积的方法是通过计算两个向量的叉积来确定它们的相对方向。具体来说，假设我们有两条线段AB和CD，如果向量AB和向量AC的叉积与向量AB和向量AD的叉积符号不同，则点C和点D在AB的两侧。同理，向量CD和向量CA的叉积与向量CD和向量CB的叉积符号不同，则点A和点B在CD的两侧。当满足这些条件时，线段AB和线段CD相交。

一、向量叉积的计算方法

向量叉积是用于判断两个向量方向关系的有效方法。我们可以通过计算两个向量的叉积来确定它们的相对位置。

1. 向量叉积的定义

向量叉积是两个向量在平面上的一种运算，结果是一个标量，表示这两个向量形成的平行四边形的有向面积。假设向量u = (ux, uy) 和向量v = (vx, vy)，则它们的叉积计算公式为：

[ text{Cross}(u, v) = ux * vy – uy * vx ]

2. 叉积判断线段相交

假设有两条线段AB和CD，A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)、D(x4, y4)，则我们需要计算以下四个叉积：

[ text{Cross}(AB, AC) ]
[ text{Cross}(AB, AD) ]
[ text{Cross}(CD, CA) ]
[ text{Cross}(CD, CB) ]

通过判断这些叉积的符号是否不同来确定线段是否相交。

二、判断点在线段上的位置

除了向量叉积，判断点是否在线段上也是关键步骤之一。这可以通过比较点的坐标是否在线段的端点之间来实现。

1. 判断点在线段上的条件

点P(px, py)在线段AB上，当且仅当以下两个条件同时满足：

点P的x坐标在A和B的x坐标之间，即 (min(x1, x2) leq px leq max(x1, x2))
点P的y坐标在A和B的y坐标之间，即 (min(y1, y2) leq py leq max(y1, y2))

2. 线段端点重合情况

当线段的一个端点在另一条线段上时，这种情况也视为线段相交，因此需要单独处理。

三、几何原理的应用

几何原理是我们在判断线段相交时的理论基础。通过几何原理，我们可以推导出具体的判断方法。

1. 几何原理的应用

两条线段AB和CD相交的几何原理可以表述为：如果线段AB的两个端点在CD的两侧，且线段CD的两个端点在AB的两侧，则线段AB和CD相交。

2. 利用几何原理编写算法

我们可以利用几何原理编写相应的算法来判断线段是否相交。将几何原理转化为具体的编程步骤，可以提高算法的可读性和效率。

四、C语言实现线段相交判断算法

下面是一个完整的C语言代码示例，用于判断两条线段是否相交。该算法结合了向量叉积、点在线段上的位置判断和几何原理。

#include <stdio.h>

// 定义点结构体
typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

// 计算向量叉积
double cross_product(Point a, Point b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

// 判断点是否在线段上
int is_point_on_segment(Point p, Point a, Point b) {
    if (p.x >= fmin(a.x, b.x) && p.x <= fmax(a.x, b.x) &&
        p.y >= fmin(a.y, b.y) && p.y <= fmax(a.y, b.y)) {
        return 1;
    }
    return 0;
}

// 判断线段是否相交
int is_segment_intersect(Point a, Point b, Point c, Point d) {
    Point ab = {b.x - a.x, b.y - a.y};
    Point ac = {c.x - a.x, c.y - a.y};
    Point ad = {d.x - a.x, d.y - a.y};
    Point cd = {d.x - c.x, d.y - c.y};
    Point ca = {a.x - c.x, a.y - c.y};
    Point cb = {b.x - c.x, b.y - c.y};
    double cross1 = cross_product(ab, ac);
    double cross2 = cross_product(ab, ad);
    double cross3 = cross_product(cd, ca);
    double cross4 = cross_product(cd, cb);
    if (cross1 * cross2 < 0 && cross3 * cross4 < 0) {
        return 1; // 线段相交
    }
    // 处理线段端点重合的特殊情况
    if (cross1 == 0 && is_point_on_segment(c, a, b)) return 1;
    if (cross2 == 0 && is_point_on_segment(d, a, b)) return 1;
    if (cross3 == 0 && is_point_on_segment(a, c, d)) return 1;
    if (cross4 == 0 && is_point_on_segment(b, c, d)) return 1;
    return 0; // 线段不相交
}

int main() {
    Point a = {0, 0};
    Point b = {4, 4};
    Point c = {0, 4};
    Point d = {4, 0};
    if (is_segment_intersect(a, b, c, d)) {
        printf("线段相交\n");
    } else {
        printf("线段不相交\n");
    }
    return 0;
}