双曲函数及其图形

双曲函数及其图形

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_66201040/article/details/143255099

双曲函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理学、工程学等领域。它们与普通的三角函数有相似的性质，但定义却基于指数函数。本文将详细介绍双曲正弦、双曲余弦、双曲正切等六种基本双曲函数的定义及其图形特征。

双曲正弦

双曲正弦函数定义为：
$$
\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
$$
其函数图形如下：

双曲余弦

双曲余弦函数的定义为：
$$
\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
$$
其函数图形如下：

双曲正切

双曲正切函数的定义为：
$$
\tanh x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲余切

双曲余切函数的定义为：
$$
\coth x = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲正割

双曲正割函数的定义为：
$$
\operatorname{sech} x = \frac{2}{e^x + e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲余割

双曲余割函数的定义为：
$$
\operatorname{csch} x = \frac{2}{e^x - e^{-x}}
$$
其函数图形如下：