算法系列之数据结构-二叉搜索树

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算法系列之数据结构-二叉搜索树

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来源

https://developer.aliyun.com/article/1655537

二叉查找树（Binary Search Tree，简称BST）是一种常用的数据结构，它能够高效地进行查找、插入和删除操作。本文将详细介绍二叉查找树的基本概念、常见操作及其Java实现。

二叉搜索树BST

二叉搜索树的核心思想和二分查找类似，都是基于分治思想，利用了有序性,通过比较和分治，将问题规模减半，从而实现高效的查找。二叉树具有以下特点：

若左子树不为空，则左子树上的所有节点的值均小于它的根节点的值；
若右子树不为空，则右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值；
左、右子树也分别为二叉排序树。

如下图则是一个二叉搜索树

二叉搜索树的操作

二叉搜索树的操作常见的有插入元素、删除元素、查找元素、遍历树等。

插入

二叉树中进行插入元素操作时，只需要找到插入元素的父节点，插入到对应的位置即可；步骤如下：

从根节点开始，依次比较当前节点和待插入节点的值，如果根节点为null,则说明树为空，直接将待插入节点设置为根节点即可；
如待插入节点的值等于当前节点的值，则表示该节点已经存在于二叉搜索树中了；
如待插入节点的值小于当前节点的值，则在当前节点的左子树中继续比较，直到左子树为空，则当前节点为插入节点的父节点，将元素插入到当前节点的左子树即可；
如待插入节点的值大于于当前节点的值，则在当前节点的右子树中继续比较，直到右子树为空，则当前节点为插入节点的父节点，将元素插入到当前节点的右子树即可；

删除

删除操作稍微复杂一些，因为需要考虑三种情况：

要删除的节点是叶子节点。

找到要删除的节点。
将其父节点指向该节点的指针置为 null。

要删除的节点只有一个子节点。

找到要删除的节点。
将其父节点指向该节点的指针指向其子节点。

要删除的节点有两个子节点。

找到要删除的节点。
找到其右子树中的最小节点（或左子树中的最大节点）。
用该最小节点的值替换要删除的节点的值。
删除右子树中的最小节点（此时它一定没有左子树，因此可以按照情况 1 或情况 2 处理）。

查找

二叉搜索树的查找方式和二分查找类似，查找步骤如下：

将要查找的数据与根节点进行比较，如果相等就返回
如果小于就到左子树中递归查找
如果大于就到右子树中递归查找
如果查到左子树或者右子树为空还没有的话则查找的数据不在树中。

遍历

二叉搜索树的遍历操作包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。中序遍历二叉查找树会得到一个升序的序列。

Java实现

以下是使用代码实现的插入元素、删除元素、查找元素、遍历操作；

/**
 * 二叉树节点实体类
 */
@Data
public class BinaryTreeNode<T> {
   
    private T val;
    private BinaryTreeNode<T> left;
    private BinaryTreeNode<T> right;
    public BinaryTreeNode(T val) {
   
        this.val = val;
    }
}
/**
 * 二叉搜索树
 */
@Data
public class BinarySearchTreeExample {
   
    public static BinaryTreeNode<Integer> root;
    public BinarySearchTreeExample() {
   
        root = null;
    }
    /**
     * 插入
     */
    public static  boolean add(BinaryTreeNode<Integer> node) {
   
        //插入节点为空，则返回false
        if(node == null){
   
            return false;
        }
        //如果根节点为空，则直接赋值给根节点
        if(root == null){
   
            root = node;
            return true;
        }
        BinaryTreeNode<Integer> parent = root;
        //初始化查找节点的父节点
        BinaryTreeNode<Integer> prev = null;
        //查找待插入元素的父节点
        while (parent != null){
   
            prev = parent;
            //如果插入节点的值小于当前节点的值
            if(node.getVal() < parent.getVal()){
   
                parent = parent.getLeft();
            }
            //如果插入节点的值大于当前节点的值
            else if(node.getVal() > parent.getVal()){
   
                parent = parent.getRight();
            }
            //如果插入节点的值等于当前节点的值，则说明元素已存在返回false
            else {
   
                return false;
            }
        }
        // 小于父节点的值则设置为父节点的左子节点
        if(node.getVal() < prev.getVal()){
   
            prev.setLeft(node);
            return true;
        }
        // 大于父节点的值则设置为父节点的右子节点
        else if(node.getVal() > prev.getVal()){
   
            prev.setRight(node);
            return true;
        }
        return false;
    }
    /**
     * 删除
     */
    public static boolean remove(int key) {
   
        //根节点为空，则返回false
        if (root == null){
   
            return false;
        }
        removeRec(root,key);
        return true;
    }
    /**
     * 递归查询待删除的元素并删除
     */
    public static BinaryTreeNode<Integer>  removeRec(BinaryTreeNode<Integer> node,int key) {
   
        //跟节点为空，则返回false
        if(node == null) return node;
        //左子树中递归删除待删除的元素
        if(node.getVal() > key){
   
            node.setLeft(removeRec(node.getLeft(),key));
        }
        //右子树中查找待删除的元素
        else if (node.getVal() < key) {
   
            node.setRight(removeRec(node.getRight(),key));
        }
        //找到要删除的节点
        else {
   
            // 情况1：节点有一个子节点或没有子节点
            if(node.getLeft() == null){
   
                return node.getRight();
            }else if (node.getRight() == null){
   
                return node.getLeft();
            }else {
   
                // 情况2：节点有两个子节点
                //查找待删除节点的左子树中的最大值
                BinaryTreeNode<Integer> temp = node.getLeft();
                int minv = temp.getVal();
                while (temp.getRight() != null) {
   
                    minv = temp.getRight().getVal();
                    temp = temp.getRight();
                }
                node.setVal(minv);
                // 删除左子树中的最大节点
                node.setLeft(removeRec(node.getLeft(),node.getVal()));
            }
        }
        return node;
    }
    /**
     * 查询给定值的元素是否存在
     */
    public static boolean get(int value){
   
        BinaryTreeNode<Integer> current = root;
        while (current != null){
   
            //当前值等于给定值，查找成功，则返回true
            if(current.getVal() == value){
   
                return true;
            }
            //当前值大于给定值，则向左子树查找
            else if(current.getVal() > value){
   
                current = current.getLeft();
            }
            //当前值小于给定值，则向右子树查找
            else if(current.getVal() < value){
   
                current = current.getRight();
            }
        }
        return false;
    }
    public static List<Integer> inorder() {
   
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if(root == null){
   
           return result;
        }
        inorderTraversal(root,result);
        return result;
    }
    /**
     * 中序遍历递归
     */
    public static void inorderTraversal(BinaryTreeNode<Integer> node,List<Integer> result){
   
        if(node == null){
   
            return;
        }
        inorderTraversal(node.getLeft(),result);
        result.add(node.getVal());
        inorderTraversal(node.getRight(),result);
    }
    public static void main(String[] args) {
   
        BinarySearchTreeExample bst = new BinarySearchTreeExample();
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(10));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(5));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(12));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(1));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(7));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(15));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(6));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(9));
        bst.add(new BinaryTreeNode<>(13));
        System.out.println(bst.inorder().toString());
        bst.remove(7);
        System.out.println(bst.inorder().toString());
        System.out.println(bst.get(9));
    }
}