函数单调性的判断方法

函数单调性的判断方法

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2ogRFpfVlkR.html

函数单调性是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数值随自变量变化的趋势。掌握函数单调性的判断方法对于理解函数的性质和解决相关数学问题具有重要意义。本文将介绍几种常用的函数单调性判断方法，包括导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法，并通过实例说明这些方法的具体应用。

精选回答
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
判断函数单调性的常用方法(1)证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法；
(2)判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律。
3、常用复合函数单调性规律：
(1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。
(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。
(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。