双曲函数及其图形

双曲函数及其图形

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_66201040/article/details/143255099

双曲函数是一类由指数函数组合而成的特殊函数，在数学、物理学和工程学中有着广泛的应用。本文将介绍双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割和双曲余割等基本双曲函数的定义及其图形特征。

双曲正弦

双曲正弦函数定义为：
$$
\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
$$
其函数图形如下：

双曲余弦

双曲余弦函数定义为：
$$
\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
$$
其函数图形如下：

双曲正切

双曲正切函数定义为：
$$
\tanh x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲余切

双曲余切函数定义为：
$$
\coth x = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲正割

双曲正割函数定义为：
$$
\operatorname{sech} x = \frac{2}{e^x + e^{-x}}
$$
其函数图形如下：

双曲余割

双曲余割函数定义为：
$$
\operatorname{csch} x = \frac{2}{e^x - e^{-x}}
$$
其函数图形如下：