冒泡排序、选择排序、插入排序详解：时间复杂度、空间复杂度、稳定性全面分析

冒泡排序、选择排序、插入排序详解：时间复杂度、空间复杂度、稳定性全面分析

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u013546788/article/details/105671228

排序算法是计算机科学中的基础算法之一，掌握其原理和性能分析对于理解算法设计和优化至关重要。本文详细分析了三种基本排序算法：冒泡排序、选择排序和插入排序，从最好/最坏/平均时间复杂度、稳定性、内存消耗等多个维度进行了深入探讨。

如何分析排序算法

最好、最坏、平均时间复杂度

• 算法的时间复杂度，会随着排序集合的有序性而改变。我们需要分析不同算法在不同数据下的表现
• 最好时间复杂度：在完全有序的情况下的时间复杂度（满有序度）
• 最坏时间复杂度：在最坏情况下的时间复杂度（有序度为0）

内存消耗

• 就是排序算法的空间复杂度
• 原地排序：原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。

算法的稳定性

• 如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

有序度、逆序度

• 有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数
• 逆序度 = 满有序度 - 有序度
• 排序的过程就是一种增加有序度，减少逆序度的过程，最后达到满有序度，就说明排序完成了。

实例

• 对于一个倒序排列的数组，比如 6，5，4，3，2，1，有序度是 0
• 对于一个完全有序的数组，比如 1，2，3，4，5，6，有序度就是 n*(n-1)/2，也就是 15
• 我们把完全有序的数组的有序度叫作满有序度。

冒泡排序的原理和性能分析

原理

• 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。
• 冒泡排序会将相邻的两个数据两两比较，如果不符合要求则进行位置交换
• 优化：当某次遍历没有数据交换的时候，则停止排序

代码

// 冒泡排序，a表示数组，n表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a) {
  if (a.length <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < a.length - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换，提前退出
  }
}  

性能分析

• 是否是原地排序算法
• 只进行了比较和交换操作，没有借助额外的空间。
• 是否是稳定的
• 当有相邻的两个元素大小相等的时候，不会交换顺序
• 时间复杂度分析
• 最好：O(n) 完全有序。不需要重排序，只需要进行一次遍历
• 最坏：O(n²) 倒序。需要进行遍历 O(n)；每次遍历都需要冒泡，共需要 N 次
• 平均：O(n²)
• 有序度
• 冒泡排序包含两个操作原子，比较和交换。
• 每交换一次，有序度就加 1。不管算法怎么改进，交换次数总是确定的，即为逆序度。
• 平均情况下，需要 n*(n-1)/4 次交换操作，比较操作肯定要比交换操作多，而复杂度的上限是 O(n2)，所以平均情况下的时间复杂度就是 O(n2)
• 最坏情况，有序度为0。最好情况，有序度为 (n-1)n/2

插入排序的原理和性能分析

原理

• 将数据集分为了已排序 和 待排序。每次的排序过程就是从待排序中取出一个，插入到已排序中的相应位置

代码

public int[] insertSort(int[] items) {
    if (items.length < 1) return items;
    for (int i = 1; i < items.length; i++) {
        int cur = items[i];
        //1. 从未排序的队列，拿出一个
        int j = i - 1;
        //2. 在已排序的队列，找到合适的位置
        for (; j > 0; j--) {
            if (items[j] > cur) {
                items[j + 1] = items[j];
            } else {
                //找到位置
                break;
            }
        }
        //3. 插入到合适的位置
        items[j] = cur;
    }
    return items;
}  

性能分析

• 是否为原地排序
• 是。只是数据的比较和移动
• 是否稳定
• 是。对于值相同的元素，按照先来后到的顺序排列
• 时间复杂度
• 最好：O(n)。完全有序
• 最坏：O(n²)。每次都插入到已排序序列的队头
• 平均：O(n²)。每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，循环执行 n 次插入操作，所以平均时间复杂度为 O(n2)。

选择排序的原理和性能分析

原理

• 也是将数据及分为 已排序 和 待排序 两个区间。
• 排序过程：选取待排序区间中最小/最大的数据，放到已排序区间的队尾（与待排序区间队头交换位置）

代码

public int[] selectSort(int[] items) {
    if (items.length < 1) return items;
    for (int i = 0; i < items.length; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i; j < items.length - 1; j++) {
            if (items[j + 1] < items[j]) {
                minIndex = j + 1;
            }
        }
        //swap
        if (minIndex != i) {
            int tmp = items[i];
            items[i] = items[minIndex];
            items[minIndex] = tmp;
        }
    }
    return items;
}  

性能分析

• 是否为原地排序
• 是
• 是否稳定
• 否，涉及到交换位置。每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置。
• 时间复杂度
• 最好/最坏/平均：O(n²)。即使完全有序，也需要经过 ( n + 1 ) n / 2 次遍历