因果推断中的混淆因素控制：一个药物测试案例分析

因果推断中的混淆因素控制：一个药物测试案例分析

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_32146369/article/details/138437792

在因果推断中，如何处理混淆变量是一个关键问题。本文通过一个药物测试的案例，说明了如何通过回归分析控制混淆因素，以及在模型中添加控制变量时需要注意的问题。

案例背景

考虑一个在两家医院进行的药物测试场景。两家医院都在对一种治疗某种疾病的新药进行随机试验，感兴趣的结果是住院天数。如果治疗有效，它将减少患者在医院停留的天数。

• 一家医院的策略是将其给予90%的患者，而10%的患者接受安慰剂
• 另一家医院的策略是随机给10%的患者提供药物，90%的患者服用安慰剂
• 此外，提供90%的真正药物和10%安慰剂的医院通常会得到更严重的疾病病例进行治疗

初始分析

首先，我们尝试直接对治疗结果进行回归分析：

hosp_1 = smf.ols('days ~ treatment', data=hospital).fit()
hosp_1.summary().tables[1]

但是发现了一些违反直觉的结果：治疗似乎增加了住院天数。这是因为：

• 严重程度与在医院的天数较多呈正相关
• 病情较重的医院也给予更多的药物
• 因此，药物与在医院的天数呈正相关
• 当我们将两家医院的数据合并时，未治疗者的潜在结果高于接受治疗者，因为在病情较轻的医院中，未治疗的病例较多

解决方案

有两种方法可以解决这个问题：

1. 单独查看每家医院的平均治疗效果（ATE）

hosp_2 = smf.ols('days ~ treatment', data=hospital.query("hospital==0")).fit()
hosp_3 = smf.ols('days ~ treatment', data=hospital.query("hospital==1")).fit()

但是这种方法由于数据点不足，无法得到具有统计学意义的结果。

2. 通过将疾病严重程度这个混淆变量包含在模型中来控制其影响

hosp_4 = smf.ols('days ~ treatment + severity', data=hospital).fit()

控制变量的影响

接下来考虑是否应该将医院纳入模型：

• 医院直接影响治疗，但一旦控制了严重程度，医院就不再与住院天数的结果相关
• 要成为混淆变量，该变量必须同时引起治疗和结果
• 在本案例中，医院是一个仅导致治疗的变量

但是，我们可能还是想控制它。然而，这可能会带来负面影响：

hosp_5 = smf.ols('days ~ treatment + severity + hospital', data=hospital).fit()

通过回归系数标准误的公式可以看出，标准误差与变量X的方差成反比。如果 X 变化不大，则很难估计其对结果的影响。

在本案例中，由于医院变量是治疗而不是结果的良好预测因子（一旦我们控制了严重程度），它会降低治疗变量的方差，从而增加我们估计的误差。

最佳实践

• 应该添加与治疗和结果（混杂因素）相关的控制，如上面模型中的严重程度
• 还应该添加可以很好地预测结果的控制，即使它们不是混淆因子，因为它们降低了我们估计的方差
• 但是，不应该添加只是治疗的良好预测因子的对照，因为它们会增加我们估计的方差

因果图说明

下图用因果图说明了这种情况：

在这个因果图中：

• X表示混淆变量（严重程度）
• T表示治疗
• Y表示结果（住院天数）
• 医院作为治疗的预测因子，但不是结果的预测因子