周长相等的正方形面积一定相等？这堂小学数学课用动画和实践给出了答案
周长相等的正方形面积一定相等？这堂小学数学课用动画和实践给出了答案
在数学教学中，如何帮助学生理解“周长相等的长方形(正方形)，面积不一定相等”这一概念？本文将通过一个具体教学设计案例，展示如何通过画图、操作和探究等方式，引导学生发现并理解这一数学原理。
教学设计背景
本教学设计旨在帮助学生深入理解长方形（包括正方形）的周长和面积概念，通过实际操作和探究活动，让学生亲身体验“周长相等的图形，面积不一定相等”的数学原理，并进一步发现“周长相等的长方形（正方形），长与宽越接近，面积越大”的规律。
教学目标
- 加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
- 通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。
- 通过比较发现“周长相等的长方形（正方形），面积不一定相等”的。通过进一步验证认识“周长相等的长方形（正方形），长与宽越接近，面积越大”。
- 通过归纳推理，脱离图形，抽象出“和相等的两个数越接近，它们的乘积就越大”。
- 通过合作和交流，发展学生的绘制草图能力、动手操作能力，培养学生记录整理、观察猜想、归纳总结的能力。
教学重点
周长相等的长方形（正方形），怎样围出最大的面积。
教学准备
课件、研学单（一）、研学单（二）
教学过程
一、情境引入
动画呈现《喜羊羊与灰太狼》场景，青青草原的羊村长要用20米长的绳子围一块长方形菜地，懒羊羊、美羊羊、喜羊羊、灰太狼分别给出不同的方案（课件出示），请同学们猜猜谁说得对？由此引出课题《怎样围面积更大》。
二、新课探究
（一）探究一：分组合作，动手操作，在方格图上探究20米长的绳子可以围出几种不同的长方形（正方形）
- 出示研学单（一）
用一根20米长的绳子，可以围成哪些不同的长方形？（长、宽取整米数）
（在下面边长为1米的格子图上画一画，并标出长和宽，计算出面积）
分组汇报，投影展示。
根据汇报，有序呈现图形并有序排列数据。
观察讨论，初步猜想：
（1）周长相等的长方形（正方形），面积不一定相等；
（2）周长相等的长方形（正方形），长与宽越接近，面积越大。
（二）探究二：
是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢，还需要更多的数据验证。
出示研学单（二）
选用 14 、16 、22 根1厘米的小棒围长方形（包括正方形）。完成下面表格：
用( )根小棒围
观察表格，进一步验证“周长相等的长方形（正方形），长与宽越接近，面积越大”。
脱离图形，观察讨论，进一步引导，总结发现“和相等的两个数越接近，它们的乘积就越大”。
三、巩固应用
用24根长1厘米的小棒围长方形，面积最大是多少？
用26根长1厘米的小棒围长方形，面积最大是多少？
（1）两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是( )；
（2）两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是( )。
- 出示青青草原动画场景：灰太狼用12米的栅栏围一个长方形（包括正方形）花圃，怎样围面积最大呢？出示两面围栏动画，还有没有比懒羊羊围的面积更大的呢？
四、小结拓展
回顾总结：在周长相等的四边形中，什么图形的面积最大？
课后思考：在周长相等的五边形、六边形……圆中，什么图形的面积最大呢？
在今后的学习中，我们将继续探索更多数学奥秘。
本文作者：万萍
文章来源：内江市市中区教师进修校