贪心算法求解TSP问题的C语言实现

贪心算法求解TSP问题的C语言实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/mahoon411/article/details/105940729

旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，在物流、网络路由等领域有广泛的应用。本文将介绍如何使用贪心算法来求解TSP问题，并通过C语言实现具体的算法。

1 TSP问题简介

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP的数学模型为：

2 贪心算法简介

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

3 贪心算法应用于TSP问题

贪心算法是一种算法策略，或者说问题求解的策略。基本思想是“今朝有酒今朝醉”。即一定要做当前情况下的最好选择，否则将来可能后悔，故名“贪心”。

将贪心算法应用于TSP问题中的求解思想：从某一个城市开始，每次选择一个城市，知道所有城市都被走完。注：每次在选择下一个城市的时候，只考虑当前情况，保证迄今为止经过的路径的总距离最短。

4 C程序流程图(参考战德臣老师)

5 C程序代码实现贪心算法求解TSP问题

#include <stdio.h>
#define n 4
int main(void) {
    int Dis[n][n], City[n], Sum, i, j, k, l, Dtmp, Found;
    City[0] = 0;
    Sum = 0;
    Dis[0][1] = 2; Dis[0][2] = 1; Dis[0][3] = 5; Dis[1][0] = 2; Dis[1][2] = 4;
    Dis[1][3] = 4; Dis[2][0] = 1; Dis[2][1] = 4; Dis[2][3] = 6; Dis[3][0] = 5;
    Dis[3][1] = 4; Dis[3][2] = 6;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        Dtmp = 10000;                    
        for (k = 1; k < n; k++) {
            Found = 0;
            for (l = 0; l < i; l++) {
                if (City[l] == k) {
                    Found = 1;
                    break;
                }
            }
            if (Found == 0 && Dis[City[i - 1]][k] < Dtmp) {
                j = k;
                Dtmp = Dis[City[i - 1]][k];
            }
        }
        City[i] = j;
        Sum = Sum + Dtmp;
    }
    Sum = Sum + Dis[j][0];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d\t", City[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("Sum = %d", Sum);
    getchar();
}

5.1 变量说明：

• 城市映射为编号：A-0, B-1, C-2, D-3。
• 数组Dis[n][n]用于存储城市之间的距离关系。
• 数组City[n]用来存储实现距离最短的依次访问的城市代号顺序。
• Sum用来存储最终的最短距离。
• Dtmp用于存储临时的一个最短距离。
• Found用来判定第k个城市是否是已经访问过的城市。
• i表示第i次将要访问的城市。City[i]即第i次要访问的城市的代号。
• j用来存储已确定的第i次要访问的城市代号j。
• k用来存储第i次可能要访问的城市的代号。
• l表示前几次已经访问过的城市。City[l]即第l次访问过的城市的代号。

5.2 程序流程说明

• 声明变量
• 设定起点城市，即第0次访问的城市代号为0。
• 初始化Sum的值为0。
• 导入城市距离矩阵。
• 进入循环：
• 外层循环：从i=1开始循环，i小于n， 初始化最短距离为10000（取一个大值，使其至少大于城市距离矩阵中的最大值）。即首先求出第1次将要访问的城市代号(利用中层循环及内层循环求解)，然后将求出的第1次将要访问的城市代号j赋值给City[1]，并将当前城市(代号0)至代号为j的城市的距离Dtmp累加至Sum。直至求出第n-1次要访问的城市代号。
• 中层循环：从k=1开始循环，k小于n，初始化Found的值为0。即先假设第i次要访问的城市代号为1，并判断代号为1的城市有没有出现在前几次访问过的城市中(利用内层循环判断)，如果代号为1的城市没有出现在已经访问过的城市中并且当前城市(代号i-1)至代号为1的城市的距离小于Dtmp，那就把k=1的值赋值给j，再把当前城市(代号i-1)至代号为1的城市的距离赋值给Dtmp。直至循环到代号为n-1的城市，这样就能根据局部最短距离求出下一个城市的代号i与距离Dtmp。
• 内层循环：从l=0开始循环，l小于i，判断第l次访问过的城市代号是否与k的值相等，如果相等，代表第l次已经访问过代号为k的城市了，那么就将Found值置1，跳出循环。直至判断完第i-1次访问过的城市。
• 循环结束。
• 将第n-1次要访问的代号为j的城市到起点城市的距离累加至Sum。
• 输出访问城市的代号次序。
• 输出最短距离。