角平分线定理在几何解题中的应用

角平分线定理在几何解题中的应用

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/zipack/article/details/143250105

在三角形ABC中，已知∠C=3∠A，AB=10，BC=8，求AC的长。

这道题看上去可以直接用余弦定理或者正弦定理做出来，但是最终算出来AC=3居然是这么整的数，那可以反推，应该是有简便算法的。其实从出题者的角度看，大概率会出有理数解，无理数的情况比较少。

很自然的把角C三等分。此时左右两个都出现了等腰三角形，腰长分别为8和2。

因为三角形外角等于另外两个内角之和。同时右侧又出现了共角的相似三角形。运用角平分线定理【角平分线两侧线段成比例】可以求出6.4和1.6，再通过相似三角形求出2.4，最后再用角平分线定理求出3。

角平分线定理很重要。