生命之花的数学艺术作品
生命之花的数学艺术作品
"生命之花"是一种由多个相同半径的圆重叠构成的几何图案，广泛出现在不同文化的历史遗迹中。这种图案不仅具有独特的美学价值，还与数学中的黄金分割、四面体等概念有着密切联系。本文将深入探讨"生命之花"的几何构造、历史渊源及其在艺术领域的应用。
"生命之花"的几何构造与历史渊源
"生命之花"这一图案最早由Drunvalo Melchizedek在其1999年的著作《生命之花的古老秘密》中提出。这种图案由多个相同半径的圆重叠构成，围绕中心圆排列。从一个圆开始，以该圆上的给定点为起点，测量其半径六次，绘制六个半径相同的圆。然后，从这六个圆的交点开始，继续添加圆，形成复杂的几何结构。
图22.1 Jan Detavernier的装置作品Entrophi在水中有一个对称的部分。虽然看不见，但通过水面的反射，可以想象出整个结构。
这种图案在不同文化中都有出现。塞浦路斯的古希腊人是已知最早使用这种图案的文明之一，在伊达里昂发现了一个公元前8-7世纪的碗，上面就有类似的圆弧图案。亚述人也在公元前7-6世纪的Dur Sarrukin城市中绘制了生命之花。罗马人经常将其用作装饰，伊斯兰和哥特艺术家也描绘过这种图案。在中国，重叠的圆圈常出现在重要建筑入口处的狮爪下的球形图案中。
数学与艺术的结合
"生命之花"不仅是一种美学图案，还与数学有着密切的联系。通过这种圆形图案，可以绘制出柏拉图五种正多面体：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体。卢卡·帕乔利在阅读欧几里德著作的基础上，在其《神圣比例》一书中详细描述了这一点，并请达芬奇为该书绘制插图。
图22.2生命之花
帕乔利的神圣比例，即数字1.618......，后来被称为黄金分割。关于黄金分割的这些误解和其他误解将在本书的其他部分进行讨论。这里给出的两幅图说明了新时代的一些更有趣的说法：坐在边长为 2 的正方形底座和 "φ "符号的金字塔下可以改善祈祷或学习；"φ "符号将代表 "虚空 "的 "o "和代表 "神圣统一体 "的"1"结合在一起（图 22.4）。
图22.4 “神圣金字塔”和黄金分割的神圣解释
回到"生命之花"，人们也可以从中获得一些计算上的乐趣，把 1 到 48 的数字放在其中，这样在某些圆圈中和圆圈的某些部分中的所有数字之和总是 294（见插图中的彩色部分）。这不是 "魔方"，而是印度数学家纳拉亚那·潘迪塔（Narayana Pandita，1325-1400 年）创造的 "魔法莲花"。它出现在他的著作《Ganita Kaumudi》（《数学的月光》，1356 年）中。这一印度起源非常符合新纪元的思维定势，这的确很神奇（图 22.5）。
图22.3 用生命之花绘制的四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体
图22.5纳拉亚娜·潘迪塔的神奇莲花：彩色区域的数字加起来都是294
比利时艺术家扬·德塔弗尼尔（Jan Detavernier）对"生命之花"情有独钟，他制作了一台滴水机，用电脑控制水滴从高处滴落在平整的水面上，水滴的波纹描绘出一朵朵生命之花。Detavernier 解释说，"通过一些附加的音乐和灯光效果，他的装置《Drops》将观众带入'几何创世纪的氛围中'，'圆的几何芭蕾'（图22.6）。
图22.6 Jan Detavernier 的装置作品Drops
三维"生命之花"的构建
新时代也有制造3D的生命之花的方法，但这需要更多的解释。从四个四面体开始，用它们组成一个四面体，将其中三个四面体的边两两对齐，其中一个顶点是公共的，也是两两对齐，然后将其中一个四面体放在这三个四面体的上面。在第一个四面体的旁边和上面倒置四个类似的四面体组。在剩下的空间里再放三个。第一步有4个小正四面体，下一步有20个，最后一步有32个（图 22.7）。
图22.7 4、20和32四面体
现在，再次从四个四面体组开始，以类似的方式将三个四面体组紧挨在一起，再将一个四面体组放在顶部，形成一个更大的四面体组。这不禁让人联想到所谓的谢尔宾斯基结构。再取一个这样的大结构，将其翻转过来，放入第一个结构中。第一个结构有4 × 4个四面体，加上倒置的四面体中的16个，又有32个四面体。最后，将整个结构插入前面的32个四面体中，就得到了64个四面体的形状（图 22.8）。
图22.8 16、32和64四面体
接下来，请看俯视图，就好像初始四面体站在水平面上。顶点与生命之花完全吻合。当然，有些圆的交点与投影的任何一点都不对应，但这并不影响一个优秀的新时代人（图 22.9）。
图22.9 64个四面体结构的俯视图；线视图；生命之花上的同一线视图
用正方形覆盖64个四面体结构的某些部分，就得到了立方八面体。它是由八个三角形面和六个正方形面组成的阿基米德实体。建筑师巴克明斯特·富勒（Buckminster Fuller）非常喜欢这种结构，这可能是因为他找到了一种方法，可以将正方形折叠起来，只留下八个三角形，形成一个八面体（图 22.10）。
图22.10 64四面体结构，覆盖有额外正方形的相同结构，以及立方体八面体
富勒还用他那典型的行话，将“环形流”赋予了立方八面体。人们可以说这是诗意的语言，也可以说这是晦涩的语言，这取决于人们对这类说法的钦佩或厌恶程度。无论如何，一个变形的环绕着长方体，不管这意味着什么。新时代的人将其视为“能量流”，并称其中心为“奇点”（图22.11）。
图22.11 环绕变形环的立方八面体、环形本身，以及带有变形环的原始64四面体结构
上面提到的艺术家Jan Detavernier被这种诗意的几何图像所打动，制作了一个他挑衅性地称为Entrophi的装置。该构造是64四面体结构的3D模型。它在水中有一个看不见的对称部分，但由于水面的反射，整个结构可以想象出来。为了模仿环形流，他在顶部安装了喷泉。这件艺术品于2020年在比利时梅嫩展出（图22.12）。
图22.12 扬·德塔弗尼尔的环形流四面体
空间叠加与四面体堆叠
当我们观察64四面体结构时，会发现四面体的堆叠过程非常有趣。虽然立方体可以不留任何间隙地填满整个空间，但四面体却不能。亚里士多德曾错误地认为四面体可以像立方体一样填充空间，直到雷焦蒙塔努斯才发现，堆叠四面体时总会有一些剩余空间。
图22.13 一个四面体和五个四面体，没有填满空间
然而，64四面体结构中存在八面体空间，四面体和八面体合在一起确实可以填充空间（图22.14）。
图22.14 将上述 64 个四面体结构前面的蓝色金字塔移除后，可以看到其中有一个八面体孔（下图第二和第三列）。此外，在将其转化为立方八面体时添加的每个正方形上都有四个金字塔，每个金字塔都可以补全为一个八面体（上图第二和第三列）
虽然用一种形状的棱柱砖就足以砌墙，但如果想用四面体砌墙，就必须使用两种形状的棱柱砖。不管把四面体放在八面体上会不会产生滑动效应，提出四面体和八面体结构似乎确实很有趣，当然也很新颖（图 22.15）。
图22.15 八面体和用四面体和八面体砖砌成的墙
从结构上看，四面体无疑是最坚固的，因为它只由等边三角形组成，不会变形，而正方形或长方形则很容易坍塌。我们会很快看到四面体和八面体砖吗？