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Excel中求解三次方程的四种方法

创作时间:

作者:

@小白创作中心

Excel中求解三次方程的四种方法

引用

来源

https://docs.pingcode.com/baike/4511195

在Excel中求解三次方程是一项常见的数学计算任务。本文将详细介绍几种实用的方法，包括使用公式、数据分析工具、VBA宏和Excel插件。无论你是Excel初学者还是高级用户，都能在这里找到适合自己的解决方案。

在Excel中求解三次方程的几种方法包括：使用公式、利用数据分析工具、编写VBA宏、使用Excel插件。下面，我将详细介绍如何使用这些方法求解三次方程。

一、使用公式求解三次方程

在Excel中，可以使用公式直接求解三次方程。假设我们有一个标准的三次方程（ax^3 + bx^2 + cx + d = 0）。我们可以使用卡尔达诺公式来求解该方程。

1.1 设置参数

首先，在Excel中设置参数a、b、c和d。假设这些参数分别位于单元格A1, A2, A3和A4。

A1: a
A2: b
A3: c
A4: d

1.2 计算判别式

根据卡尔达诺公式，我们首先需要计算判别式Δ。

B1: =A2^2 - 3*A1*A3
B2: =2*A2^3 - 9*A1*A2*A3 + 27*A1^2*A4
B3: =B2^2 - 4*B1^3

1.3 计算根

根据判别式的值，使用不同的公式来计算方程的根。

如果Δ > 0，方程有三个实根。
如果Δ = 0，方程有一个实根和一个重根。
如果Δ < 0，方程有一个实根和两个共轭复根。

假设Δ位于单元格B3：

计算实根：

C1: =(-B2 + SQRT(B3)) / (2 * A1)
C2: =(-B2 - SQRT(B3)) / (2 * A1)
C3: =C1^(1/3) + C2^(1/3)

在以上公式中，C1和C2分别是Δ的两个根。

二、利用数据分析工具

Excel提供了数据分析工具，如Goal Seek和Solver，可以用来求解三次方程。

2.1 使用Goal Seek

Goal Seek是Excel中一个非常实用的工具，可以用来求解方程。

输入方程形式：在单元格中输入方程的表达式，例如在单元格A5中输入
=A1A6^3 + A2A6^2 + A3*A6 + A4
。
打开Goal Seek：点击
数据
->
数据工具
->
假设分析
->
单变量求解
。
设置参数：在
设置单元格
中输入A5，在
使单元格
中输入0，在
通过更改单元格
中输入A6。
点击确定，Goal Seek会自动调整A6的值，使A5的结果接近0。

2.2 使用Solver

Solver是一个更强大的工具，可以求解更复杂的方程。

输入方程形式：在单元格中输入方程的表达式，例如在单元格A5中输入
=A1A6^3 + A2A6^2 + A3*A6 + A4
。
打开Solver：点击
数据
->
分析
->
求解器
。
设置参数：在
设置目标单元格
中输入A5，在
等于
中选择
值
，在
值
中输入0，在
通过更改变量单元格
中输入A6。
点击解决，Solver会自动调整A6的值，使A5的结果接近0。

三、编写VBA宏

如果需要求解大量的三次方程，编写VBA宏是一个高效的方法。以下是一个简单的VBA宏代码示例，用于求解三次方程。

Sub SolveCubic()
    Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double
    Dim Δ As Double, Δ0 As Double, Δ1 As Double
    Dim C As Double, D As Double
    Dim x1 As Double, x2 As Double, x3 As Double
    a = Range("A1").Value
    b = Range("A2").Value
    c = Range("A3").Value
    d = Range("A4").Value
    Δ0 = b^2 - 3 * a * c
    Δ1 = 2 * b^3 - 9 * a * b * c + 27 * a^2 * d
    Δ = (Δ1^2 - 4 * Δ0^3) / -27 / a^3
    If Δ > 0 Then
        ' 有三个实根
        ' 计算根的公式略
    ElseIf Δ = 0 Then
        ' 有一个实根和一个重根
        ' 计算根的公式略
    Else
        ' 有一个实根和两个共轭复根
        ' 计算根的公式略
    End If
    Range("B1").Value = x1
    Range("B2").Value = x2
    Range("B3").Value = x3
End Sub

四、使用Excel插件

一些第三方插件可以大大简化在Excel中求解三次方程的过程。这些插件通常提供图形化界面和更多的功能。

4.1 安装插件

在Excel中，可以通过
文件
->
选项
->
加载项
->
管理
->
Excel加载项
->
转到
来安装第三方插件。

4.2 使用插件

安装好插件后，可以在Excel的功能区中找到新安装的插件，并按照插件的说明使用其功能来求解三次方程。

结语

在Excel中求解三次方程的方法有很多，选择哪一种方法取决于具体的需求和复杂度。使用公式是最直接的方法，适合简单的情况；利用数据分析工具如Goal Seek和Solver可以处理更复杂的情况；编写VBA宏适合需要处理大量方程的情况；而使用第三方插件则提供了更多功能和更好的用户体验。通过掌握这些方法，您可以高效地在Excel中求解三次方程，提高工作效率。