什么是瑕点高数

什么是瑕点高数

瑕点是数学中广义积分（也称作反常积分）中的一个重要概念。本文将详细介绍瑕点的定义、性质以及在积分计算中的应用，帮助读者更好地理解这一数学概念。

瑕点是在广义积分（也称作反常积分）中提到的。广义积分有两种，一种是有限区间上的无界函数的广义积分，另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。

此处的瑕积分属于第一种。例如函数1/（x—1）^p在区间（1，2】上积分，或在区间（0，2）上积分。点x=1就是瑕点，是指使得函数在该点处的值趋于无穷。

求积分时，首先应判断积分区间上有无瑕点。有瑕点的，是广义积分；无瑕点的，是常义积分。若是广义积分，还要保证积分区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点。若不然，要将积分区间分段，使每一段区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点。

定积分上（下）限是被积函数的无穷间断点，这时积分被定义为上（下）限趋于这个点的极限，需要讨论这个极限是否存在。

反常积分中的瑕点的含义：

如果函数f（x）在点a的一个邻域无界，那么点a称为函数f（x）的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。

如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。

临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母为0的点，是所有使被积函数无意义的点。

本文原文来自gzxdbg.com