PC-DMIS最佳拟合坐标系与尺寸评价实用技术详解

PC-DMIS最佳拟合坐标系与尺寸评价实用技术详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Hexagon_MI/article/details/142917079

最佳拟合技术在三坐标测量领域具有重要应用，它通过数学算法将实际测量值与理论值之间的偏差调整到最佳状态。PC-DMIS软件提供了多种最佳拟合方法，包括最小二乘法、矢量最小二乘法、最小最大法和矢量最小最大法。本文将详细介绍这些方法的原理及其在坐标系优化和尺寸评价中的具体应用。

最佳拟合概念与应用场景

最佳拟合是一种将特征组中元素的实际值和理论值之间的偏差调整到最佳状态的数学算法。PC-DMIS在以下两个功能模块中提供了最佳拟合方法：

1. 最佳拟合坐标系功能：用于调整优化坐标系，使得后续的测量结果更加精准、合理。
2. 特征或特征组尺寸评价功能：在求孔组位置度、复合位置度、复合轮廓度等情况下使用，合理选择拟合算法以减少误判，降低工厂直接经济损失。

下图展示了拟合前后的效果对比：

• 红色：拟合前理论点的位置
• 橙色：实测点位置
• 绿色：拟合后理论点的位置
• 虚线：拟合后无数种可能中的一种
• 黑色实线：拟合前的理论位置
• 紫色实线：拟合后最佳位置

四种最佳拟合方法详解

目前有四种最佳拟合方法，分别为：

1. 最小二乘法

• 算法原理：选定的评判对象为所有特征直线偏差的平方和，使其达到最小。公式如下：
  [ \text{最小二乘法} = \sum_{i} w_i d_i^2 ]
  其中，(w_i)为权重，(d_i)为第i个特征的直线偏差。

• 适用实例：关注的对象为特征中心时，特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱，使用最小二乘法。例如使用孔组优化调整坐标系，可使用此种方法。

  

2. 矢量最小二乘法

• 算法原理：选定的评判对象为所有元素沿矢量（向量）方向偏差的平方和，使其达到最小。公式如下：
  [ \text{矢量最小二乘法} = \sum_{i} w_i (d_i \cdot v_i)^2 ]
  其中，(w_i)为权重，(d_i)为第i个特征的直线偏差，(v_i)为第i个特征的矢量。
• 适用实例：关注的对象为曲面理论位置时，曲面可以是规则的特征，如圆或圆柱，也可以是不规则复杂曲面，使用矢量最小二乘法。例如在实施曲面类零件逆向工程时，可使用此种方法；曲面类零件优化调整坐标系时，也可使用此种方法，如下图花瓣状零件建坐标即可使用矢量最小二乘法。

3. 最小最大法

• 算法原理：选定的评判对象为所有元素直线偏差中的最大偏差，使其达到最小。公式如下：
  [ \text{最小最大法} = \max_{i} w_i d_i ]
  其中，(w_i)为权重，(d_i)为第i个特征的直线偏差。

• 适用实例：关注对象为特征中心公差时，特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱，根据 ASME和 ISO 标准使用最小最大法评估位置公差。例如评价不带基准的孔组位置度时，可使用此种方法。

  

4. 矢量最小最大法

• 算法原理：选定的评判对象为所有元素沿矢量方向的最大偏差，使其达到最小。公式如下：
  [ \text{矢量最小最大法} = \max_{i} w_i (d_i \cdot v_i) ]
  其中，(w_i)为权重，(d_i)为第i个特征的直线偏差，(v_i)为第i个特征的矢量。
• 适用实例：关注对象为曲面公差时，曲面可以是规则特征，如圆或圆柱，也可以是不规则复杂曲面，根据 ASME 和 ISO 标准使用矢量最小最大法评估轮廓公差。例如，评价不带基准的曲线或曲面轮廓度时，使用此种方法。

直线偏差与矢量方向偏差

在三坐标测量领域，通常所指的偏差分为直线偏差和矢量方向的偏差：

• 直线偏差：即两点之间的直线距离，如上图②所标识；
• 矢量方向的偏差：即两点在矢量方向上的距离，如图①所标识。

例如理论点位（0,0,0），矢量方向（1,0,0），实际点位（1,1,0），直线偏差为1.414，矢量方向的偏差为1。