不平衡文氏电桥振荡电路理论分析

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不平衡文氏电桥振荡电路理论分析

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CSDN

https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/144955177

不平衡文氏电桥理论分析

一、前言

这是文氏正弦振荡器中的电桥。通常情况下，要求电桥中两个电阻和电容都取相同的数值。这样，电桥就只有两个参数。一个是电阻的阻值，一个是电容的容值。它们决定了电桥的中心频率，在中心频率处，输入输出之间相移为0，幅度衰减为3。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2025-01-06
#
# Note:
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from headm import *
from sympy                  import symbols,simplify,expand,print_latex
from sympy                  import *
#------------------------------------------------------------
s,C1,C2,R1,R2 = symbols("s,C_1,C_2,R_1,R_2")
Xc1 = 1/s/C1
Xc2 = 1/s/C2
Xrc2 = R2*Xc2/(R2+Xc2)
result = Xrc2/(R1+Xc1+Xrc2)
result = simplify(result)
#------------------------------------------------------------
mstr = latex(result)
printf(mstr)
_=tspexecutepythoncmd("msg2latex")
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

二、传递函数

下面推导文氏电桥输入输出之间的传递函数。根据电路网络中的s域模型，使用电阻串并联分压公式，可以得到输入输出信号之间的比值。从最后的表达式上来看，如果两个电阻和两个电容数值相同，的确可以进一步化简这个表达式。

下面，为了不是的分析更为复杂，假设两个电容相等。都等于C。这样，将上述传递函数做进一步的简化。

在普通的文氏电桥中，将前面电路网络作为运放的正反馈网络，网络震荡必须相位和增益条件。其中增益条件是由上面负反馈电阻网络决定，也就是R1、R2的比值决定。而相位条件，要求在谐振点处，输入输出之间的相位差为0。将s使用jΩ替换。可以得到文氏电桥的频率特性。这样，为了使得输入输出之间的相位为0，要求传递函数必须是一个实数。

为了使得传递函数满足相位关系。要求电容电阻以及震荡频率满足下面等式，这样，传递函数的分母也是一个纯虚函数。这样，输入输出之间的比值就等于R2除以（R1+2R2）。由此，我们可以分析一下，两个电阻的变化对于振荡器的频率和幅度的影响。

三、电阻变化对电路影响

首先，根据第一个等式，当两个电阻的阻值增加时，为了满足振荡器相位的要求，振荡器的频率必须下降。这是第一个结论。如果R1上升，R2保持不变。此时，在谐振点处，输入输出之间的比值下降；如果R2上升，R1保持不变。在谐振点处，输入输出信号的比值上升。这是第二个结论。由此，我们可以再对前面文氏电桥电路进行分析。获得R1、R2阻值变化对输出信号幅度的影响。

根据刚才的结论。这里的R3，实际上就是前面分析电路中的R1，他的阻值上升，对应的文氏桥的比值下降，这就要求运放的增益提高。对应负反馈网络中，要求R2以及结型场效应管串联电阻减小。场效应管的电阻是由它的栅极负压决定的。所以要求栅极负压减小。而负压是输出信号经过二极管检波产生的。所以电路的输出信号的幅度降低。对于这里的R4，它的作用正好与R3相反。它的阻值上升，最终导致电路输出信号幅度的增加。根于这个结论，左昨天晚上的LTspice数值仿真中得到了验证。这里绘制的是R3电阻的变化引起文氏震荡电路输出信号幅度的变化。R4引起振荡电路输出信号的变化恰好相反。仿真结果验证了前面理论分析的正确性。