同课异构：邻补角、对顶角

同课异构：邻补角、对顶角

邻补角和对顶角是初中数学几何学习中的重要概念。本文通过详细的讲解和例题分析，帮助读者全面理解这两个概念的定义、性质及其应用。

在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？相交、平行

新知讲授

四个角的关系如何？两条直线相交有几个交点呢？

取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起把这两根木条抽象成两条直线

ABCDO直线AB
与直线CD
相交，交点是O．
两条直线相交，只有一个交点．??给人以两条直线相交的形象

探索1

二、新知讲授
直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角，（1）其中∠1、∠2
之间存在怎样的数量关系?答：∠1+∠2=180o.因为点O在直线AB上,所以∠AOB是平角.所以∠1+∠2=180o.探索2如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．为什么？二、新知讲授
直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．（2）∠1、∠2
之间存在怎样的位置关系?∠l、∠2有一条公共边OD，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，探索2依据二、新知讲授邻补角互补符号语言：因为直线AB与CD相交于点O，∠l与∠2互为邻补角所以∠1+∠2=180o（邻补角的意义）（已知）图中还有邻补角吗？∠l与∠4、∠3与∠4、∠3与∠2．
探索2条件结论互为邻补角与互为补角有什么区别和联系呢？互为邻补角互为补角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线∠1+∠2=180o邻补角一定互补，二、新知讲授互补OO’ABCD12但互补的角不一定是邻补角二、新知讲授
直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．（3）∠1与∠3的位置关系怎样？∠1与∠3有一个公共顶点O，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向延长线，探索3图中还有对顶角吗？还有∠2与∠4二、新知讲授
直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因为∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之间存在怎样的数量关系?所以∠1＝∠3探索3为什么？（邻补角的意义）（等量代换）（等量减等量，差相等）二、新知讲授
直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．答：∠1=∠3.因为∠1与∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角（已知），所以∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°得∠1＋∠2＝∠2＋∠3（4）其中∠1、∠3之间存在怎样的数量关系?所以∠1＝∠3探索3为什么？（邻补角的意义）（等量代换）（等量减等量，差相等）“等量代换”、“等量减等量，差相等”，这些都是人们公认正确的，是用来说理的基本事实。常用的基本事实还有：“等量加等量，和相等”、“等量的同倍量相等”、“等量的同分量相等”、“全量等于各部分量的和”以及“等量减等量，差相等”统称为“等式性质”.（等式性质）二、新知讲授对顶角的性质：对顶角相等符号语言：因为直线AB与直线CD相交于点O，所以∠1=∠3（已知）（对顶角相等）．∠l与∠3是对顶角探索3三、例题讲解例题1
如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，
求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．解：因为直线AB、CD相交于点O,∠1与∠3是对顶角所以∠3＝∠1＝50°因为直线AB、CD相交于点O,∠1与∠2是邻补角所以∠1+∠2＝180°所以∠2＝180°-50°=130°所以∠2=∠4所以∠4＝130°即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．（已知）（对顶角相等）（已知）（邻补角的意义)（等式性质）（对顶角相等)（等量代换）因为∠2与∠4是对顶角（已知）记∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，∠BOD=∠3，∠BOC=∠4．三、例题讲解例题2
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．解：因为OE平分∠BOC
（已知），所以∠BOC＝2∠BOE
（角平分线的意义），因为∠BOE=65°（已知），所以∠BOC=2×65°=130°（等式性质）．所以∠BOC=∠AOD=130°
（对顶角相等），因为∠AOD与∠AOC是邻补角（已知），所以∠AOD+∠AOC=180°（邻补角的意义），所以∠AOC＝180°-130°=50°（等式性质），因为∠BOC与∠AOD互为对顶角（已知），65°AEBCDO四、归纳小结一.概念：（１）邻补角与对顶角邻补角对顶角位置关系数量关系∠1+∠2=180o∠1=∠2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线有一个公共顶点，两边互为反向延长线四、归纳小结一.概念：（2）邻补角与补角邻补角补角位置关系数量关系有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线OO’ABCD∠1+∠2=180o邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角四、归纳小