数学逻辑的巅峰—哥德尔不完备定理，挑战了我们对理性推理的信心

数学逻辑的巅峰—哥德尔不完备定理，挑战了我们对理性推理的信心

引用

搜狐

1.

https://m.sohu.com/a/847893621_348129/?pvid=000115_3w_a

哥德尔不完备定理是20世纪最重要的数学发现之一，它揭示了数学推理的内在局限性，对数学、逻辑学、哲学等多个领域产生了深远影响。本文将介绍这位杰出的奥地利数学家和逻辑学家——库尔盖尔，以及他的两大不完备性定理。

库尔盖尔，这位杰出的奥地利数学家和逻辑学家，是20世纪最重要的学者之一。在第二次世界大战前，移居美国，并在普林斯顿的高级研究院工作，成为爱因斯坦以及其他著名科学家的同事。库尔盖尔的学术成就特别体现在他的两大不完全性定理上，这两条定理揭示了数学推理的内在局限性，表明某些数学命题无法在给定系统内证明或推翻。爱因斯坦曾言，自己来到普林斯顿的唯一原因，就是为了晚上能和库尔盖尔一起走回家，显然，爱因斯坦认为库尔盖尔的智慧远胜自己。

数学的研究方式是什么？物理学建立在数学的基础上，化学又依赖物理学，生物学则建立在化学的基础上。那么，数学又是建立在什么基础上的呢？数学是建立在公理之上的。每个数学领域都可以看作是一个形式系统，而这个系统的核心是公理体系，也称公设。公设是被认为理所当然的陈述，通常无需证明。

最早的形式系统之一是欧几里得几何，它大约在2200年前由欧几里得在其著名的《几何原本》一书中提出，这一学科至今仍是学校里常见的内容。欧几里得几何研究的是平面几何，平面指的是像桌面一样向所有方向无限延伸的完美表面。在这个几何学科中，研究的对象包括线条、三角形、圆等图形。