Bootstrap算法简介：从样本到置信区间的统计学方法

Bootstrap算法简介：从样本到置信区间的统计学方法

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Wychee/article/details/140235267

Bootstrap算法是一种统计学方法，用于估计总体参数的置信区间。通过从原始样本集中有放回地随机抽取数据，生成多个Bootstrap样本，进而计算这些样本的统计量，可以得到总体参数的置信区间。

Bootstrap算法的基本步骤

Bootstrap算法主要包括两个基本步骤：

1. 创建样本集：从原始总体中随机抽取一定数量的样本，形成一个样本集。
2. 重采样生成Bootstrap样本：从样本集中有放回地随机抽取多个元素，生成多个Bootstrap样本。每个Bootstrap样本的大小通常与原始样本集相同。

具体示例

假设我们有一个包含1000个整数的总体，其均值为500。我们从这个总体中随机抽取500个值，创建一个样本集。然后，我们从这个样本集中生成100个Bootstrap样本，每个Bootstrap样本包含20个元素。

通过计算这100个Bootstrap样本的均值，我们可以得到一个Bootstrap均值的分布。这个分布通常近似于高斯曲线。假设样本集的均值为490，我们可以通过Bootstrap方法来确定我们应该在多大程度上信任这个均值。

置信区间的计算

为了计算置信区间，我们可以绘制一个直方图，横坐标表示Bootstrap样本的均值，纵坐标表示Bootstrap样本的数量。假设我们想要找到一个80%的置信区间，我们只需要去掉Bootstrap均值最低的10%和最高的10%的样本数量。

通过这种方式，我们可以得到一个置信区间，例如“我们有98%的概率确定总体的均值在3.1和4.5之间”。这意味着我们知道区间的上界（3.1）和下界（4.5），并且我们对该值存在于该区间内的信心大小为98%。

Bootstrap算法在机器学习和统计学中有着广泛的应用，特别是在小样本数据的情况下，通过Bootstrap方法可以有效地估计总体参数的置信区间。