展开空间想象 掌握图形结构
展开空间想象 掌握图形结构
展开与折叠是联系立体图形和平面图形的重要桥梁。基于脑与数学的视角，教学中可采取“多感互联”和“多材互联”的教学策略，通过动手操作和想象验证的方法，辅以艺术欣赏和创意拓展等活动，激发学生的好奇心和记忆力，促进其想象力和推理力的发展。
“图形与几何”是发展学生空间观念、推理意识和创新意识的重要领域。其中，展开与折叠是联系立体图形和平面图形的桥梁之一。人教版教材在编排时一开始就把长方体和正方体的六个面展开，同时推进研究；而北师大版教材则是先重点探究正方体的展开图，再过渡到长方体的展开图。
关于正方体展开图的判断方法，教材中鼓励学生先想一想，再动手折一折。一些有经验的教师还总结了“隔一相对，Z字两端”的方法来判断相对面，并概括出呈“田”字型、“凹”字型、“一”字型等的六连方图形一定不能围成正方体的规律，但这不能取代学生亲自想象图形展开与折叠的过程。从脑与数学的视角来看，在想象展开与折叠的过程中，人大脑中的上千神经元会联系起来，成为神经元集群。如果多组神经元同时连接在一起，就会形成活跃的想象。由此看来，立体图形的展开图不仅是理解立体图形表面积概念和运算法则的重要载体，也是培养学生空间想象和推理能力的重要媒介，而正方体展开图更是在其中占据重要地位。
教学设计
基于以上设想，“图形的展开与折叠”教学可采取“多感互联”和“多材互联”的策略，组织学生进行展开与折叠的空间想象活动，进一步提升学生的想象力、推理力、记忆力和好奇心，从而促进学生脑智的发展。
脑智发展目标
- 想象力：通过操作、辨析、想象，开展二维图形与三维图形的转换活动，认识图形特征，发展想象力。
- 推理力：通过有序分析思考，在类比中把握图形规律，提升推理水平。
- 记忆力：通过操作、联想、拓展，积累想象经验，将知识系统化、个性化，发展记忆力。
- 好奇心：通过问题引领、动手探究、支架辅助、创意拓展等活动，从对正方体展开图的探究过渡到对其他立体图形的探究，增强联想能力，激发好奇心。
教学策略设计
为达成以上脑智发展目标，可设计如下教学策略。
- 好奇引领：通过动手改造六连方，探究正方体展开图，并依据正方体展开图探究其他立体图形的展开图，引发结构联想和规律联想，发展好奇心和想象力。
- 多感协同：通过用纸折、用磁力片摆、用示意图表示、用软件互动等活动，提供视觉、触觉等刺激，动静结合，协同多重感知，实现慧脑学习。
- 艺术嵌入：伴随轻松的音乐，欣赏建筑大师贝聿铭的佳作，用数学的眼光观察现实世界，发现数学之美，感悟空间想象与社会发展的联系。
- 创意拓展：积累想象经验，从展开图的角度进行立体图形的研究，从而发现柱体与锥体的特征、性质等。
- 思维构图：梳理全课，绘制思维地图，掌握图形结构的实质性规律。
适合神经连接的环境设计
- 选用彩色纸、彩色磁力片等学习材料，在学生进行双手活动时，引发学生的注意，唤起学生的积极情绪，不断调动大脑发出指令。而手又能传递各类感知觉，将刺激反馈给大脑，使脑内神经元更敏锐。
- 将学习内容和学习方法结构化，以减轻学生大脑的认知负荷，加强其神经元之间的连接。
- 伴随轻松的音乐，欣赏建筑大师贝聿铭的佳作，促进学生大脑不同区域产生丰富的神经活动，刺激其脑内多巴胺的释放，强化大脑神经元之间的连接，提高学生的认知能力、创造力和想象力。
教学实践
问题整合，展开想象
动脑想是想象力发展的前提。因此，在教学时，教师要把“想”前置，以问题为导向，让学生在观察中想象，在想象中推理。
- 操作引入，激发想象
教师出示图1，提问：“以下几个平面图形能否折成正方体？”
学生能快速而正确地对①号、②号图形作出判断，但对③号、④号图形能否折成正方体犹豫不决。基于此，教师请学生动手折一折，利用彩色纸片操作验证。
学生操作后，教师小结：能折成正方体的六连方就是正方体的展开图。
- 问题驱动，有序推理
教师提问：“②号图形为什么不能折成正方体？”引导学生想象和推理相对面的位置关系和正方体展开图的结构特征，得出要围成正方体必须形成上下、左右、前后三组相对的面。
接着，教师给②号图形的6个面标上序号（如图2），引导学生思考：能否移动1个正方形，使它能折成正方体？
学生先独立思考，操作学具，画出示意图，再小组讨论，最后全班交流。
教师根据学生的思路整理了一下，共得到8种方案（如图3）。这8种方案中，有没有经过旋转、翻转会重合的呢？
- 语言表征，想象折叠
教师提问：“如果没有学具，怎么用想象的方法来验证呢？”通过交流讨论，师生梳理出表达支架：把" " "号看成底面，想象折叠的方式，找到相对面。通过实践，学生发现一般选择居中位置的面作为底面更容易想象出折叠后图形的样子。以图4为例，可以将较为居中的4号看作底面不动，然后想象折叠的方式，即左3右5、上6下4、前2后1，从而形成三组相对的面。
教师引导学生动手改造六连方，以探究正方体的展开图，通过协同用纸折、用磁力片摆、用示意图表示、用软件互动等多重支架，为学生提供视觉、触觉等刺激，动静结合，多感互联，助推学生有序推理，发展学生的好奇心和想象力，使学生的思维向更高的几何思维水平发展。此时，大脑中上千的神经元会联系起来，成为神经元集群，从而实现慧脑学习。
类比联想，发散想象
创造心理学有一个共识，即创造力与发散思维有着密切的联系。一个人若能由一个事物联想到尽可能多的事物，那么他就有可能表现出较强的创造力。
教师出示图5，提问：“请继续想象，与正方体的展开图相比，这个长方体的展开图有什么变化？”
学生发现上下两个面不变，前后左右四个面从正方形变成了长方形。上下两个面叫作底面，前后左右四个面叫作侧面。我们可以从正方体的展开图入手，去探究其他立体图形的展开图。
- 结构联想：上底+侧面+下底
教师出示要求：画出其他立体图形的展开图。让学生先想一想，这些立体图形的展开图和正方体的展开图相比有什么联系与变化，再画出示意图。
通过活动探究，学生联想到长方体的展开图有6个面，相对的面完全相同；三棱柱有5个面，侧面比正方体少1个面；圆柱的展开图有3个面，侧面可以看作长方形，也可以看作平行四边形。
接着引导学生找一找这些立体图形展开图之间的联系与区别，从而发现它们都是由上底、下底和侧面围成的，区别在于它们侧面的数量不一样，有的是4个，有的是3个，还有的是1个。
- 规律联想：立体图形侧面展开图的长=底面的周长
教师提问：“圆柱展开图中，长方形的长=底面圆的周长；圆锥展开图中，扇形的弧长=底面圆的周长。除此之外，你们还有什么猜想？”引导学生猜测：长方体、正方体、三棱柱的展开图中有没有这样的规律呢？学生通过想象、推理、交流、联想，得到立体图形侧面展开图的长=底面的周长。
在教学图形与几何领域的知识时，可采取“多材互联”的方法，引导学生将零散的知识联结在一起，促进结构化思维的形成，从而加强神经元之间的连接，减轻大脑的认知负荷，使学习更富有情趣，让学生更有创造力。以展开与折叠为例，教师可引导学生探索不同立体图形展开图的结构和规律，发散思维，对几何图形的规律或其中的位置关系作进一步想象、推理与探究，从而发展学生的想象力和推理能力。
拓展创编，升华想象
在已有活动的基础上，学生能将展开与折叠的经验、方法迁移到对立体图形的研究中。在教学中，除了上述来源于教材的学习任务，教师还创编了关于锥体和柱体的展开与折叠的拓展性学习材料（如图6）。学生通过活动发现，锥体尖尖的是因为它们的侧面是三角形，直柱体直直的是因为它们的侧面都是四边形且上下底面完全相同。这不仅让学生的想象力得到进一步提升，还让学生习得了今后研究立体图形的策略，即从展开与折叠的角度进行研究，从而发现几何图形的特征、性质、定理等。
将立体图形展开研究，能促使大脑中的神经元开始新的连接，建立新的记忆和经验，提高大脑皮层的反应能力，进一步激发学生的好奇心和想象力，使他们的大脑不断创造出新的想法和创意。
复盘整理，形成策略
教师引导学生梳理本课的学习内容，建立知识之间的关系网，形成思维地图（如图7～图9），以帮助学生深入理解概念，掌握图形结构的实质性规律。长期使用思维地图可以帮助学生将知识以组块的方式进行储存，实现知识的整合，从而增强大脑的记忆能力。
教师总结本课内容，并提问：“通过本节课的学习，你对展开与折叠有了哪些了解，还想问什么问题？”最后，展示建筑大师贝聿铭的佳作，并播放轻松的音乐，让学生伴随音乐欣赏建筑设计，用数学的眼光观察现实世界，从而发现数学之美，感悟空间想象与社会发展的联系。
教学反思
在快速迭代的世界中，空间想象与空间推理已然成为一项必备技能。无论是工程、设计还是日常生活都离不开空间想象与空间推理。脑科学研究表明，小学阶段，学生的空间想象能力处在初步发展阶段。通过训练和学习等刺激，可以提升他们的空间想象能力。为此，教师可以遵循脑的认知特点，依托已有的课程内容，开展图形与几何领域的学材设计与学科实践，让学生经历空间想象的过程，形成有逻辑关联、紧密联系的知识链，提升空间想象能力。
- 多感互联，连接神经元
神经元是大脑内部传递信息的媒介。当人们学习新知识时，大脑会产生电流。电流通过神经元互相传递，把大脑的不同区域联系在一起。因此，让学生操作色彩明亮的磁力片、与软件积极互动，或伴随轻松的音乐欣赏建筑大师贝聿铭的佳作，能够激活他们的视觉、触觉、听觉等神经活动，促进脑内多巴胺的释放，强化神经元的再生与连接，从而使学生的心情更加愉悦，提高学习的注意力和积极性，发展认知能力、创造力、记忆力和想象力。
- 多材互联，联通想象力
想象力指能够从已知经验中创造新事物的能力，它的基础就是联想能力，即通过在脑中联系、重组展现出创造力。学生探究正方体的展开图时所积累的在“立体—平面”间双向联想的空间经验，有利于他们解决后续相关的实际问题。横向来看，正方体1-4-1结构的展开图中，4个侧面不动，上下2个底面有序搭配，可以衍生出6种展开图，有助于学生更好地形成图式，发展推理能力。纵向来看，它联系了直柱体的展开形式1-n-1，即直柱体由上底、侧面和下底围成，由此联系到锥体的展开形式0-n-1，即锥体由侧面和下底围成，进而形成立体图形侧面展开图的长等于底面图形周长的联想。
如此，教师不断引导学生将新信息与原有知识网络贯通互联，实现知识的结构化，从而减轻学生大脑的认知负荷，帮助他们提高记忆力。从正方体展开图联想到其他立体图形的展开图，再到柱体与锥体的展开图，实现方法的结构化，使学生能将方法从部分迁移到整体、从一题迁移到一类，从而内化成解决几何问题的策略性知识。