水仙花数：从定义到编程实现

水仙花数：从定义到编程实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_66359935/article/details/143196047

水仙花数（Narcissistic number）是一种特殊的数字，也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number）。这种数字具有独特的性质：一个 n 位数（n≥3），它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如，153就是一个典型的水仙花数，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

水仙花数的定义和性质

• 定义：水仙花数是指一个 n 位数（n≥3），其各位数字的 n 次幂之和等于该数本身。例如，1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
• 性质：水仙花数在数学上具有独特的性质，其各位数字的幂次和等于该数本身，这使得水仙花数在数学研究中具有一定的趣味性和研究价值。

水仙花数的范围和数量

• 范围：水仙花数通常指的是三位数，但也可以存在于更多位数中。例如，十进制自然数中的所有水仙花数共有88个，其中最大的水仙花数有39位。
• 具体数值：一些常见的水仙花数包括153、370、371和407。此外，还有一些更高位数的水仙花数，如1634、8208和9474。

如何求解0~999之间的所有水仙花数

下面是一个Java程序示例，用于找出0到999999之间的所有水仙花数：

public static void main(String[] args) {
    //153=1^3 + 5^3 + 3^3
    for (int i = 0; i < 999999; i++) {
        int count = 0;
        int temp = i;
        while(temp != 0){
            count++;
            temp = temp / 10;
        }
        //count的值  是多少已经计算完成  i还是没有变
        //计算i[temp]的每一位
        temp = i;
        int sum = 0;
        while(temp != 0){
            sum += Math.pow(temp%10,count);
            temp /= 10;
        }
        if(sum == i){
            System.out.println(i);
        }
    }
}

这段代码通过两层循环实现：

1. 外层循环遍历0到999999之间的所有数字
2. 内层循环计算每个数字的位数和各位数字的n次幂之和
3. 如果计算结果等于原数字，则输出该数字

通过这个程序，我们可以轻松找出所有符合条件的水仙花数，进一步理解这种特殊数字的性质和规律。