二阶和三阶行列式

二阶和三阶行列式

二阶和三阶行列式在中学时已通过求解二元、三元一次线性方程组的问题引出了二阶、三阶行列式的定义.在此，再进行简单的复习．

设有二元一次线性方程组
该方程组用矩阵形式可表示为AX=b，其中

当a11a22－a12a21≠0时，方程组有唯一解：
上述结论可作为公式使用，但这种公式解的表达式比较复杂，应用起来也不方便，为方便记忆，我们引进新的记号来表示这个结果，就是行列式的概念．

（1-5）为二阶矩阵A的行列式，简称二阶行列式．其中aij（i，j=1，2）的第一个下标i表示元素所在行，称为行标，第二个下标j表示元素所在列，称为列标，则aij就是位于构成行列式的数表第i行与第j列交叉位置的数，称为行列式的元素．

从式（1-5）可以看出，二阶行列式实际上是一个算式，即从左上角到右下角的对角线（主对角线）上两个元素相乘以后减去从右上角到左下角的对角线（副对角线）上两个元素的乘积，这就是计算二阶行列式的对角线法则．

求下列各二阶行列式的值.

【例1-2】

并称|A|为三阶矩阵A的行列式，简称三阶行列式．

三阶行列式的展开式也可以用对角线法则得到，三阶行列式的对角线法则如图1-3所示．

图1-3三阶行列式的对角线法则

其中每条实线上三个元素的乘积带正号，每条虚线上三个元素的乘积带负号，然后将这些乘积相加，就得到了三阶行列式的值。