什么是置信区间、置信水平（置信度）、显著性水平？你真的搞清楚了吗？

什么是置信区间、置信水平（置信度）、显著性水平？你真的搞清楚了吗？

在统计学中，置信区间、置信水平和显著性水平是三个非常重要的概念，它们在数据分析和假设检验中扮演着关键角色。本文将通过具体例子，帮助读者深入理解这些概念及其计算方法。

什么是置信区间

置信区间（Confidence Interval, CI）是统计学中用来估计总体参数的一个区间范围。

例子：假设我们有一组数据，表示某个班级学生的考试成绩（单位：分）：85，90，88，92，87，89，91，86，88，90。我们要计算这组数据的95%置信水平下的置信区间。通过计算，我们得到了这组数据的95%置信区间为 [87.01，90.18]。这意味着我们有95%的把握认为，所有学生考试成绩的总体均值落在这个区间内。

什么是置信水平（置信度）

置信水平（Confidence Level）是衡量置信区间可靠性的指标。常见的置信水平有90%，95%，和99%等。比如，95%的置信水平意味着我们有95%的信心认为总体参数的真实值位于计算出的置信区间内。简单说就是你对预估结果准确概率的要求，也称为置信度。

例子：在95%的准确概率的要求下，估计班级学生的考试成绩为[87.01，90.18]，这个95%就是置信水平。

什么是显著性水平

显著性水平（Significance Level），通常用α表示，是在假设检验中拒绝原假设时犯第一类错误（即假阳性错误，错误地拒绝了实际上正确的原假设）的最大可接受概率。常用的显著性水平有0.10、0.05、0.01等。显著性水平与置信水平密切相关，置信水平=1-α。例如，当显著性水平α=0.05时，对应的置信水平为95%。

假设我们想要测试一种新的减肥药是否有效。我们的原假设是这种药物没有效果，而备择假设是它确实有效。我们选择了5%的显著性水平（α=0.05）。这意味着，即使药物实际上没有效果，我们也有5%的概率错误地得出药物有效的结论（即犯第一类错误）。因此，如果我们的实验结果显示药物有效的概率小于5%，我们就会拒绝原假设，认为药物是有效的。

如何计算置信区间

我们仍然以某个班级学生的考试成绩（单位：分）：85，90，88，92，87，89，91，86，88，90。为例来计算置信区间。

1. 确定置信水平

在体外诊断试剂中常用的置信水平为95%，97.5%，99%，一般情况下为95%。

2. 计算样本的统计量

所谓的样本统计量指的是样本的一个函数。比如样本的平均值、方差、标准差等都是统计量。

步骤1：我们先计算样本的均值为88.6

步骤2：计算样本标准差s为2.22

3. 查正态分布表或t分布表，求得z值或t值。

当样本量较小时：

如果为小样本量，需要通过t分布表求得95%置信区间的t值，需要结合自由度查t分布表，自由度=n-1。n为样本数量。

比如样本量为10人，则自由度为9求解过程如下为图中灰色部分面积=（1-95%）=0.05，自由度为9，用双尾检测，查表得t=2.262。

当样本量较大时：

如果为大样本量，通过正态分布表即可求得95%置信区间的z值，查表得z=1.96。

4. 计算置信区间

步骤1：计算标准误差SE，SE=S/√n

步骤2：计算置信区间

当样本数较少Z=2.262带入数值：

置信区间下限：88.6-2.262*0.702=87.01

置信区间上限：88.6+2.262*0.702=90.18

当样本数较大Z=1.96带入数值：

置信区间下限：88.6-1.96*0.702=87.224

置信区间上限：88.6+1.96*0.702=90.076