中考数学几何题经典题型，还没掌握的抓紧练习！
中考数学几何题经典题型，还没掌握的抓紧练习！
中考数学几何题是考试中的重点和难点，掌握经典题型的解题方法和技巧对于提高解题能力和考试成绩至关重要。本文精选了5道中考数学几何题的经典题型，每道题目都配有详细的分析、解答和题后思考，帮助学生深入理解解题思路和方法。
1. 最小周长问题
题目：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=3，则△PMN的周长的最小值为多少？
分析：作P关于OA，OB的对称点C，D。连接OC，OD。则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长。根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解。
解答：解：作P关于OA，OB的对称点C，D。连接OC，OD。则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长。
∵PC关于OA对称，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD。
∴△COD是等腰直角三角形。
则CD=
OC=
×3=6。
题后思考：本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键。
2. 最短路径问题
题目：如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值是多少？
分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了。问题就是PA+NB什么时候最短。把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短。设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式。即可求得a的值。
解答：解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，﹣1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），设直线AB″的解析式为y=kx+b，则
，解得k=4，b=﹣7。∴y=4x﹣7。当y=0时，x=
，即P（
，0），a=。故答案填：。
题后思考：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识。
3. 最大距离问题
题目：如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为多少？
分析：作点B于直线l的对称点B′，则PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，则当A，B′、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大。根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA﹣PB|的最大值。
解答：解：作点B于直线l的对称点B′，连AB′并延长交直线l于P。∴B′N=BN=1，过D点作B′D⊥AM，利用勾股定理求出AB′=5∴|PA﹣PB|的最大值=5。
题后思考：本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理等，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键。
4. 折叠问题
题目：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5。如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为多少？
分析：本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置。经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1。所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2。
解答：解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1。则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2。故答案为：2
题后思考：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误。
5. 翻折问题
题目：如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P。当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于多少？
分析：如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决。
解答：解：如图，
∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，
∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，
∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，
此时E与点B重合；
由题意得：PE=AB=8，
由勾股定理得：
BD2=82+62=80，
∴BD=
，
∴PD=
。
题后思考：该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动。
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